Estoy tratando de determinar si (0,0) una solución a xy−yx=0. Mi corazonada es que no está definido ya que 00 es una forma indeterminada. Para intentar demostrar esto, he intentado lo de siempre "diferentes caminos diferentes límites" truco con
(x,axn)→(0,0)
(x,sin(x))→(0,0)
(x,ex−1)→(0,0)
Ninguna de las anteriores logrado mi objetivo.
Encontré este post anterior (xy=yx para los números enteros x y ), el cual incluía una respuesta por "Yuval Filmus" que dice y=x=0 trivially una solución. Esto lo logró mediante la definición de 00 a cierto valor y se mueve. Me gustaría ver algo más riguroso, si es que existe.
Consejos sobre cómo proceder?
Editado por redacción.
Edit: Stefan Smith confirma mi sospecha de que el comentario de Yuval Filmus no puede ser rigurosa.