Recurrencia vs Recursivo

Question

Diga que el equipo 1 está estudiando las características recursivas de una función.

El equipo 2 está estudiando las características recurrentes de la misma función.

¿Están los 2 equipos estudiando lo mismo?

He encontrado para la recursividad:

"Fórmula recursiva

Para una secuencia $a1, a2, a3, . . . , an, . . .$ una fórmula recursiva es una fórmula que requiere el cálculo de todos los términos anteriores para encontrar el valor de an."

http://www.mathwords.com/r/recursive_formula.htm

Para la recurrencia:

"Definición de relación de recurrencia

Una relación de recurrencia es una ecuación que define una secuencia basada en una regla que da el siguiente término como función del término anterior(es)."

http://mathinsight.org/recurrence_relation_definition

En caso de que te estés preguntando por qué pregunto: estoy escribiendo un ensayo sobre la función de partición. Específicamente, escribiré sobre sus propiedades básicas recursivas/recurrentes (he visto ambos términos utilizados).

¡Apreciaría mucho una explicación de cualquier matiz diferente o asociaciones que los términos puedan tener!

¡Que tengas un buen día! ;)

Answer 1

Depende de cuál connotación de los términos te estés refiriendo.

Recurrente es algo que ocurre a menudo o repetidamente. Sin embargo, si estás hablando de una relación de recurrencia, entonces tienes una estructura matemática con la que estás tratando y ciertamente es diferente a una fórmula recursiva.

Recursión es el uso repetido de un procedimiento o acción. Generalmente, el procedimiento se llama a sí mismo en algún punto. Esto difiere de la definición de recurrente, en que estás siguiendo estrictamente un procedimiento o acción. Recurrente se puede utilizar para definir algo que sucede todo el tiempo, como por ejemplo, la lluvia. La recursión también se define vagamente, mientras que una relación de recurrencia no lo está. Si buscas recursión en wikipedia, las relaciones de recurrencia aparecen en la página como un ejemplo de dónde se usa la recursión.

Aquí tienes un ejemplo de una función recursiva:

function factorial(n):
    if n = 1 then
        return 1
    else
        return n * factorial(n-1)
    end if
end

De hecho, una relación de recurrencia utiliza recursión para definir una secuencia. Esta secuencia se construye de tal manera que cada término se define como una combinación de términos anteriores. La generación de tal secuencia es un requisito en la definición.

Aquí tienes un ejemplo de una relación de recurrencia:

$$ a_1 = 1$$ $$ a_n = na_{n-1}$$

Entonces, en resumen. Recurrente es una palabra que difiere de la recursión. Una relación de recurrencia utiliza la recursión para crear una secuencia. La recursión no se limita a la generación de secuencias.