Estoy tratando de encontrar alguna sugerencia en cuanto a este tema, sólo encontré un documento de 14 página fechado a 1979 por Quinn S en Google.
Estoy pensando en el ciclo de un conjuntos de vértice vértice e impar/incluso.
¿Cualquier pensamiento o sugerencia?
Una evidente condición necesaria para $K_{m,n}$ ser descompuesto en dos ejemplares de un gráfico de $G$, es que el número de aristas en $K_{m,n}$ es el doble del número de aristas en $G$. Por lo tanto $mn$ debe ser par. Sin pérdida de generalidad, supongamos $m$ es incluso.
Un dibujo de una descomposición de la $K_{4,5}$ en dos grafos isomorfos, es la siguiente.
En general, podemos dividir los vértices en la parte de tamaño $m$ en dos mitades $A$$B$, y conservar sólo los bordes incidente con $A$ en una gráfica, y conservar sólo los bordes incidente con $B$ en el otro gráfico.
El resultado es una descomposición de la $K_{m,n}$ en dos copias de la gráfica de $K_{m/2,n}$ junto con $m/2$ aislado de los vértices.
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