Es el factor palíndromo-primo de $p-1$ siempre mayor que la de $p+1$ ?

Question

Supongamos, $p\ge 7$ es un palíndromo-primo , el mayor factor primo de $p-1$ es un palíndromo-primo y el mayor factor primo de $p+1$ también es un palíndromo-prima.

Debe el factor primo de $p-1$ sea mayor que el factor primo de $p+1$ ?

Las primeras soluciones son :

          p   factor(p - 1)  factor(p + 1)
          7              3               2
         11              5               3
        383            191               3
      38783          19391             101
12211811221          30703             151
18345254381      917262719             101

A partir de $383$ el factor primo de $p-1$ es incluso mucho mayor que el de $p+1$ pero esto podría ser un caso de la "ley de los números pequeños".

Answer 1

Hay dos contraejemplos no muy lejanos. La tabla continúa:

              p   factor(p - 1)  factor(p + 1)  factor(p - 1)/factor(p + 1) 
              7              3              2               1.5000  
            383            191              3              63.6666  
          38783          19391            101             191.9900
    12211811221          30703            151             203.3311
    18345254381      917262719            101         9081809.0990
    36729292763    18364646381            353        52024493.9972
    70381018307    35190509153            727        48405101.9986
  1852347432581    92617371629    11434243411               8.0999
  1874989894781    93749494739          10301         9101009.0999
115582393285511          18181          77477               0.2346
164257606752461          73637        1245421               0.0591

Los coeficientes de la última columna se truncan en $4$ decimales.