¿Demuestra este experimento que la Ley de Kirchhoff se cumple cuando hay un campo magnético cambiante en un circuito?

Question

En este vídeo el ingeniero eléctrico y youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) no está de acuerdo con otro video del profesor Walter Lewin.

Básicamente, el profesor Lewin demuestra en un experimento que si tenemos dos resistencias diferentes conectadas en un bucle cerrado, y si generamos un campo magnético cambiante utilizando una bobina, el voltaje en los puntos finales de las dos resistencias será diferente, en contra de las expectativas de la Ley de Voltaje de Kirchhoff (KVL).

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Según el experimento, el voltímetro izquierdo VM1 muestra una tensión diferente a la del segundo voltímetro VM2. Lewin concluye entonces que la KVL no se mantiene cuando hay un campo magnético cambiante. La razón matemática que da es que el campo magnético no es conservativo, y la KVL se puede derivar de las ecuaciones de Maxwell sólo cuando el campo es conservativo. Luego dice que este experimento es una prueba de sus afirmaciones.

Mehdi, por su parte, señala dos cosas: en primer lugar, que la forma en que se hizo el sondeo es incorrecta. El campo magnético cambiante tiene un efecto sobre los cables de la sonda, y esa es una de las razones por las que los voltímetros cambian de valor dependiendo de la posición.

Segundo, dice que como hay una espira, entonces la espira se está comportando como un inductor, y junto con la bobina está formando un inductor mutuo:

simular este circuito

Entiendo la derivación de Lewin del KVL, por lo que entiendo que hay un problema con el campo magnético no conservativo, pero al mismo tiempo creo que Mehdi tiene razón: esa espira es un inductor, y la forma en que Lewin está sondeando el circuito me parece incorrecta. Entonces, ¿dónde está el error aquí?

• ¿Se mantiene el KVL en el circuito anterior?
• ¿Se está haciendo bien el sondeo?
• ¿El circuito tiene un inductor mutuo que no debe ser ignorado?

Answer 1

Los modelos de componentes lumped a los que se aplica la KVL son sólo eso: modelos. Como todos los modelos, sólo son precisos en la medida en que representan las características relevantes del sistema que reflejan. El simple modelo de bucle de dos resistencias no representa la susceptibilidad de la trayectoria conductora que constituye el circuito a los CEM inducidos, por lo que este simple modelo no reflejará el comportamiento del circuito real en el mundo real, donde los CEM inducidos son algo que ocurre.

El modelo simple puede hacerse más preciso incluyendo inductores entre las resistencias y un inductor adicional que representa el solenoide que proporciona el campo magnético cambiante. Si se tiene en cuenta el acoplamiento de estos inductores, es posible incorporar la FEM inducida en el modelo y conseguir así resultados que reflejen mejor la realidad. Un modelo razonablemente completo de la situación de la demostración de Lewin se parecería a lo siguiente ( fuente ), que es también lo que muestra Mehdi Sadaghdar. Obsérvese que los resultados de la simulación de este modelo de elementos fijos se parecen mucho a los de la demostración de Lewin.

Esta idea de perfeccionar un modelo de circuito teórico añadiendo elementos lumped para representar términos parásitos (es decir, características inherentes a un sistema que no son intencionales pero que son relevantes para el comportamiento del sistema) no es exclusiva de las situaciones en las que hay un campo magnético cambiante, y es de hecho una práctica común y útil en ingeniería eléctrica. Por ejemplo, el comportamiento de un interruptor MOSFET puede modelarse con mayor precisión incluyendo elementos que representen C _GS y C _GD .

En este caso, los inductores representan un fenómeno eléctrico que se rige por la relación física entre los elementos del circuito del mundo real. Por lo tanto, si el circuito se reorganiza físicamente, los inductores del modelo deben ajustarse para reflejar las características eléctricas de esta nueva relación física. Este es también un aspecto bien entendido de la ingeniería eléctrica, donde, por ejemplo, la proximidad física de dos pistas en una placa de circuito impreso debe entenderse como algo que afecta a la forma en que las señales en esas dos pistas interactúan.

A partir de cierto punto, cuando las tasas de cambio en el estado del circuito se vuelven rápidas con respecto al tamaño físico de los componentes del circuito (¡incluyendo los cables/las pistas de PCB!), el elemento lumped se vuelve poco manejable en el mejor de los casos e inexacto en el peor, momento en el que entran en juego cosas como los modelos de líneas de transmisión, pero el modelo lumped sigue siendo bastante útil en los sistemas dinámicos que operan hasta bien entrada la gama de MHz.

Así que, en general, la afirmación de Lewin de que la KVL no funciona para la situación que él demuestra es básicamente correcta, pero sólo porque el modelo de circuito utilizado no representa elementos que son cruciales para entender su comportamiento en el mundo real.

Como nota al margen, puede parecer que Lewin no entiende lo que sucede en este circuito, sin embargo, claramente lo hace cuando se examina el lenguaje específico que utiliza en la conferencia y en otros materiales. En este suplemento:

Supón que pones las sondas de un voltímetro en los terminales de un inductor (con una resistencia muy pequeña) en un circuito. ¿Qué va a medir? Lo que medirá en el medidor del voltímetro es una "caída de tensión" de Ldi/dt. Pero eso no se debe a que haya un campo eléctrico en el inductor. Es porque al poner el voltímetro en el circuito se produce un flujo magnético que cambia en el tiempo a través del circuito del voltímetro, que consiste en el inductor, los cables del voltímetro y la gran resistencia interna del voltímetro

Esto deja claro que Lewin considera que el voltímetro y sus cables forman parte del circuito, y como él mismo ha afirmado, el recorrido que se hace a través del campo cambiante afecta a la integral y, por tanto, a la tensión que indica el medidor. Este es precisamente el efecto que describe Mehdi Sadaghdar en su vídeo, sólo que observado desde una perspectiva física (Faraday y otros) en lugar de una perspectiva de EE (inductancias parásitas). No sé por qué Lewin no ha decidido reconocer esta equivalencia, aparte de que considera que esta última es una "respuesta correcta por razones equivocadas".

Editar para añadir:

En este video En este sentido, Lewin expresa más claramente su objeción a la formulación del problema de forma que refleje la KVL. Para este circuito:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Lewin muestra que, empezando por la esquina inferior izquierda y moviéndose en el sentido de las agujas del reloj, la integral de bucle cerrado de \$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}\$ es la siguiente (nótese que no se muestra ningún término para el inductor porque se supone que es ideal, es decir, superconductor):

\$ \oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}\$

Por estas dos identidades:

\$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}\$

\$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}\$

Podemos describir el circuito utilizando esta ecuación:

\$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt} \$

Si quisiéramos obtener algo que se asemeje a KVL, podemos simplemente mover el término que describe V _L al otro lado de la ecuación:

\$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0\$

De esta última forma, Lewin dice que mover el término de inductancia a la izquierda "no hace que la ecuación sea incorrecta, pero la física apesta" porque ahora ninguno de los lados de la ecuación representa totalmente \$ \oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}\$ .

Answer 2

¿Se mantiene el KVL en el circuito anterior?

Sí. La Ley de Tensión de Kirchhoff, formulada por Kirchhoff en su artículo de 1845 "Ueber den Durchgang eines electrischen stromes etc." dice (mi traducción)

2. cuando los cables \$1,2,...n\$ forman una figura cerrada, $$I_1R_1 + I_2R_2 + ... I_nR_n$$ = la suma de todas las fuerzas electromotrices que se encuentran en el camino:

Cuando definimos el CEM inducido a lo largo de cualquier trayectoria \$C\$ por un campo magnético cambiante \$\vec{B}\$ como

$$ \mathscr E_{induced} = \int_C \vec{E_{rot}} \cdot d\vec{\ell}$$

donde \$\vec{E_{rot}}\$ es la componente libre de divergencia (o rotacional) del \$\vec{E}\$ que es una solución a la ecuación

$$\vec{\nabla} \times \vec{E_{rot}} = \frac{\partial\vec{B}}{\partial t}$$

entonces, la KVL puede aplicarse sin problemas al circuito anterior.

[Sin embargo, hay que tener en cuenta que al determinar lo que leerá un voltímetro, tenemos que incluir también el EMF inducido en los conductores].

Hay que tener en cuenta que la KVL se enseña a menudo, no de la forma en que Kirchhoff la expresó, sino en alguna variación de la siguiente forma:

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un circuito es independiente de la trayectoria. [Pseudo-KVL]

La afirmación anterior, que yo llamo Pseudo-KVL, cuando es verdadera, implica la KVL. Además, la KVL implica la Pseudo-KVL cuando no hay inducción de un campo eléctrico por un campo magnético que varía en el tiempo. Sin embargo, la KVL y la Pseudo-KVL tienen importantes diferencias.

La KVL es una ley de bucle. Con esto quiero decir que describe una relación matemática que se encuentra al atravesar un bucle. La pseudo-KVL es una "ley" "potencial". Con esto quiero decir que asume esencialmente la existencia de diferencias de potencial. Eso está muy bien siempre que existan diferencias de potencial. Se convierte en un problema si la caída de tensión a través de un componente es depende de la trayectoria .

[Si se define "diferencia de potencial" como

$$\int_a^b \vec{E}\cdot d \ell$$

entonces uno se encuentra con problemas cuando \$\vec{E}\$ no es un campo conservador. La integral adquiere diferentes valores en función del camino entre \$a\$ y \$b\$ ]

¿Se está haciendo bien el sondeo?

No puede haber un "mal" sondeo en esta situación, porque no hay una forma única y "correcta" de sondear. Diferentes disposiciones de los cables de la sonda darán resultados diferentes, y esos resultados deben ser interpretado . El dispositivo de medición, junto con sus dos cables de sonda, forma parte de un bucle. Cualquier camino del circuito bajo prueba entre los puntos de prueba forma otra parte de un bucle. Juntos, el bucle parcial que contiene el dispositivo de medición, y el bucle parcial que contiene la parte del circuito bajo prueba, forman un bucle completo. Según el KVL, la suma de todos los CEM en ese bucle es igual a la suma de todas las caídas de tensión IR en ese bucle. Por lo tanto, la tensión a través del dispositivo de medición es igual a la suma de todos los CEM menos la suma de todas las caídas de tensión IR que no sea el propio dispositivo de medición.

[Tenga en cuenta que, dado que un dispositivo de medición (en una configuración fija) informará de su medición de una manera determinada, no debería importar que camino dentro del circuito bajo prueba que elegimos entre los puntos de prueba para resolver la ecuación KVL].

¿El circuito tiene un inductor mutuo que no debe ser ignorado?

Hay que tener en cuenta los CEM inducidos en los cables. No importa cómo dibujar el esquema. En algunos casos, puede ser más conveniente incluir cuatro inductores, uno por cada segmento de cable entre una resistencia y un punto de prueba. O bien, podemos omitir los símbolos de los inductores, siempre y cuando quede claro en el contexto que hay un campo magnético que varía con el tiempo, y que tenemos que tener en cuenta los CEM inducidos en los segmentos de cable al realizar el análisis del circuito. Contexto, contexto, contexto. Sólo hay que recordar que, de una forma u otra, hay que tener en cuenta los CEM inducidos en los cables.

Answer 3

Permítanme copiar lo que comenté en el vídeo. Por supuesto que "Lewin" tiene razón; es física muy básica.

En la segunda parte de tu video, explicaste básicamente por qué no se puede tensión ser definida y por qué Lewin tiene razón. El punto exacto de un voltaje es que no debería importar cómo lo sondeas, debería ser el mismo de cualquier manera. La definición de voltaje es el potencial eléctrico, es decir es decir, la diferencia de voltaje entre dos puntos debe dar la energía total necesaria para mover una carga de un punto a otro, sin importar el camino. Si el camino importa, entonces todo se desmorona; El campo no es conservador. Por supuesto que se pueden modelar estos efectos de diferentes maneras, como la introducción de un transformador, pero esos son sólo eso, modelos, con limitaciones y siempre debes saber que con qué limitaciones funciona tu modelo como se espera.

ACTUALIZACIÓN: Veo que algunos de ustedes están un poco confundidos/perdidos. Permítanme intentar ayudar. Esta es la definición de tensión en palabras (copiada de wikipedia):

La tensión, la diferencia de potencial eléctrico, la presión eléctrica o la es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos. La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos (es decir tensión) se define como el trabajo necesario por unidad de carga contra un campo eléctrico estático para mover una carga de prueba entre los dos puntos.

Así, se mueve una carga de unidad de un punto a otro y no importa el camino que hayas elegido para hacerlo La energía total que se necesita para mover la carga de un punto a otro es la diferencia de voltaje entre los dos puntos.

Ahora, lo que realmente dice la Ley de Kirchhoff, es que si llevas una carga en un viaje, pero en el y llevas la carga de vuelta al punto de partida, el trabajo total que has hecho en la carga será 0. Desde aquí puedes ver fácilmente que no se mantendrá si la curvatura del campo eléctrico no es 0 en todas partes; porque puedes entonces entrar en un bucle en el que E siempre apunta en la dirección opuesta del viaje y cuando vuelvas al punto de partida, habrás hecho mucho trabajo contra el campo, aunque, hayas llegado de vuelta al punto de partida original.

Por ejemplo, en el bucle anterior (R1-R2) puedes seguir dando vueltas y el trabajo realizado por ti será monótonamente creciente.

Si rotE no es idénticamente cero, no se puede definir un campo potencial, no se puede definir la tensión (no existe), por lo que no se puede hablar de tensión en ningún contexto. Y la presencia de un campo magnético cambiante hace que E tenga una curvatura, según la ecuación de Maxwell-Faraday.

Answer 4

¿Se mantiene el KVL en el circuito anterior?

Eso depende de cómo se enmarque la KVL. Creo que es seguro decir que uno debe asumir que se define para un campo magnético uniforme, o posiblemente que se define en un mundo mágico donde las líneas en una página son realmente conductores perfectos sin resistencia y sin acoplamiento magnético o electrostático a otras líneas en la misma u otras páginas.

Tenga en cuenta que estoy no caca de la KVL pero se limita a exploraciones teóricas de circuitos ideales. Debería siempre ten en cuenta cómo van a diferir tus circuitos reales de la representación ideal en tu esquema.

¿Se está haciendo bien el sondeo?

Es una pregunta de opinión. "Correcto" depende de lo que intentes averiguar, o de lo que intentes demostrar.

¿El circuito tiene un inductor mutuo que no debe ser ignorado?

Como se dibuja en el diagrama superior sí. Pero en cuanto pones esa bobina ahí, estás añadiendo elementos al esquema que no encajan con los supuestos clásicos de los esquemas. De hecho, estás rompiendo implícitamente un supuesto clásico de los esquemas: que puedes mover los componentes de forma arbitraria mientras las líneas permanezcan conectadas. Al dibujar esa bobina ahí, estás tomando un diagrama esquemático perfectamente bueno y convirtiéndolo en un dibujo mecánico lamentablemente poco especificado.

Creo que el segundo dibujo te permitirá calcular con precisión las tensiones y corrientes en las resistencias, pero para representar con precisión el efecto en los voltímetros necesitarías dos inductancias mutuas más, entre la bobina y el bucle de la resistencia y los cables de los medidores.