Voy a intentar responder con algunos comentarios.
Este enfoque de las estructuras orígenes con Roland Fraïssé.
En Heinz-Dieter Ebbinghaus & Jörg Flum & Wolfgang Thomas, de la lógica Matemática (2ª ed, 1984), tenemos :
XI.1.1 Definición [página 180] : Vamos a $\mathfrak A$ $\mathfrak B$ ($S$)- estructuras y deje $p$ ser un mapa. $p$ se dice que es un isomorfismo parcial de $\mathfrak A$ $\mathfrak B$[...].
Y :
XI.1.3 Definición [página 182] : [Dos estructuras] $\mathfrak A$ $\mathfrak B$ son finitely isomorfo, escrito $\mathfrak A \cong_f \mathfrak B$, iff hay una secuencia $(I_n)_{n \in \mathbb N}$ con las siguientes propiedades :
(a) Todos los $I_n$ es un conjunto no vacío de isomorfismo parcial de$\mathfrak A$$\mathfrak B$.
[...].
Aquí la condición (a) asciende a : para cada $n$ hay $I_n$ ...
Finalmente :
XI.1.4 Definición : $\mathfrak A$ $\mathfrak B$ dijo estar parcialmente isomorfo, escrito $\mathfrak A \cong_p \mathfrak B$, iff hay un conjunto $I$ tal que
(a) $I$ es un conjunto no vacío de isomorfismo parcial de$\mathfrak A$$\mathfrak B$.
[...].
Según Ebbinghaus' comentario [página 182] :
Informalmente podemos expresar (b) y (c) [la ida-y-condiciones] de la siguiente manera : [a] parcial isomorphisms $s \in I_{n+1}$ puede ser extendida $(n+1)$ veces; las correspondientes extensiones de mentira en $I_n, I_{n-1}, \ldots, I_1$$I_0$.
Para entender la diferencia entre el $\mathfrak A \cong_f \mathfrak B$ $\mathfrak A \cong_p \mathfrak B$ tenemos que ver :
XI.1.5 Lema :
(c) si $\mathfrak A \cong_f \mathfrak B$ $\mathfrak A$ es finito, entonces $\mathfrak A \cong \mathfrak B$ [i.e.son isomorfos].
(d) si $\mathfrak A \cong_p \mathfrak B$ $A$ $B$ son en la mayoría de los contables, a continuación,$\mathfrak A \cong \mathfrak B$.
Toda esta "maquinaria" converge hacia :
XI.2.1 Fraïssé del Teorema. Deje $S$ ser finito conjunto de símbolos y $\mathfrak A, \mathfrak B$ $S$-estructuras. Entonces :
$\mathfrak A \equiv \mathfrak B$ [es decir, primaria equivalente] iff $\mathfrak A \cong_f \mathfrak B$.
Podemos comparar con Bruno Poizat, Un Curso en el Modelo de la Teoría : Una Introducción Contemporánea de la Lógica Matemática (2000 - francés ed, 1985) podemos encontrar la noción de local isomorfismo entre dos relaciones $R,R'$ [página 2].
Él define : $p$-isomorfismo, que es un local de iso "estirable" $p$ veces. Él utiliza el símbolo $S_p(R,R')$ para denotar el conjunto de $p$-isomorfismo entre el$R$$R'$.
Poizat define $\omega$-isomorfismo (o primarios local isomorfismo) como un local iso $s$ que es un porcentaje ($p$- isomorfismo para cada $p \ge 0$.
Define las relaciones de $p$-equivalencia entre el $k$-tuplas [página 4] y de $\omega$-equivalece : dos $k$-tuplas se $\omega$-equivalente si son $p$-equivalente, por cada $p$.
Por lo tanto, $\omega$-equivalencia corresponde a Ebbinghaus' finitely isomorfo : $\mathfrak A \cong_f \mathfrak B$.
Luego Poizat define (en un puramente algebraico forma, en el estilo de Fraïssé) primaria equivalencia en términos de la condición siguiente :
Si la función vacía [$f_0$] es una $p$-isomorfismo de $R$ $R'$por cada $p$ ($S_\omega(R,R')$ es no vacío).
Poizat demuestra [página 5] :
Th 1.3. : Si $R$ es finito, que se define en $p$ elementos, a continuación, cada relación $S$ $(p+1)$- equivalente a es isomorfo a.
que se parece a Ebbinghaus' parte (c) de XI.1.5 Lexema.
Poizat [página 11] se extiende a la vuelta y vuelta a las condiciones locales de isomorfismo para los números ordinales, e introduce las nociones de $\infty$-isomorfismo y $\infty$-equivalencia.
La prueba de [página 13] :
Th 1.14. : Dos $\infty$-equivalente numerable relaciones son isomorfos.
que se parece a Ebbinghaus' la parte (d) de XI.1.5 Lexema.
Por último, dijo que los estados [página 24] :
Th.2.2 (Fraïssé del Teorema). : ...
de forma que él se deriva, como consecuencia inmediata :
dos $m$ -, las relaciones de primaria equivalente iff satisfacen las mismas penas
que es lo que podemos esperar...
En Poizat, página 11, se puede encontrar un comentario útil :
Es importante no confundir $\infty$-isomorfismo con (por ejemplo) $\omega$-isomorfismo. Si adoptamos Ehrenfucht la formulación de Fraïssé de vuelta-y-vuelta método, luego de primaria de equivalencia puede ser caracterizada de la siguiente manera : Considere la posibilidad de dos jugadores, el primero en elegir un elemento en $R$ o $R'$ cada ronda, la segunda respuesta con un elemento en el universo de la otra relación. Por definición, el segundo jugador gana el juego en $p$ rondas si, al final de la $p$ opciones, tienen dos (localmente) isomorfo $p$-tuplas, para decir que dos relaciones son primarias que es equivalente a decir que para cada $p$ el segundo jugador tiene una estrategia garantizados para ganar el $p$-escenario de juego, es decir, una estrategia, dependiendo $p$ [énfasis añadido], que es eficaz, a condición de que él sabe de antemano que sólo $p$ rondas se jugarán. Por otro lado, en el caso de $\infty$equivalencia, el segundo jugador tiene un uniforme de ganancia startegy [énfasis añadido], siempre el mismo, que le hace ganar, no importa cuántas rondas se juegan.
