probabilidad de que una variable aleatoria es mayor que la otra

Question

Utilizando la distribución normal. Deje $X \sim N(1, 2)$ $Y \sim N(2, 3)$ donde $N(\mu, \sigma^2)$ denota la distribución normal con una media de $\mu$ y la varianza $\sigma^2$. $X$ y $Y$ son independientes.

¿Qué es $P(X>Y)$?

Sé que $P(X>Y)$ puede ser traducido a decir $P(X-Y>0)$ y quiero hacer de $X-Y$ en una variable como $D$. Por lo $P(D>0)$ pero, ¿cómo puedo restar las distribuciones? Traté de hacerlo, $1-2=-1$ para la media y, a continuación, $2-3=-1$ de la varianza. No entiendo cómo esto puede ser debido a que no podemos tomar la raíz cuadrada de -1 para obtener la desviación estándar.

Answer 1

Ok, ya esta es la tarea, obtener sugerencias de lugar si respuestas directas.

En lugar de pensar acerca de la $P(X>Y)$ ¿por qué no pensar acerca de $P(X-Y>0)$. Esta es claramente la misma probabilidad de sí? Así que ahora sólo tiene que trabajar fuera de la distribución de $Z=X-Y$

¿Sabes cómo hacerlo?

Editar

Ok, por lo que su problema es con la distribución de la diferencia. Intente esto:

Si $Y \sim N(1,2)$, entonces ¿cuál es la distribución de $2Y$? Bien, tenemos el doble de la media y multiplicar la desviación de $2^2$, lo $Y \sim N(2,8)$. Aviso de que esto se asegura de que la propagación de la distribución (desviación estándar) se ha duplicado, lo cual tiene sentido. Ahora usted sabe como agregar una variable aleatoria entonces, ¿qué sucede si $Z = X + (-Y)$ lugar?

(De hecho, este es básicamente el mismo argumento, como se señaló en un mayor pregunta como se ha señalado por Dilip Sarwate: http://stats.stackexchange.com/a/31328/6633)

Answer 2

$D=X-Y$ es normal con una media de $-1$ y la varianza $2+3$. Conocer la distribución de los $D$, se puede calcular necesario probabilidad.