¿Hay algún software de fuente abierta que calcula Hilbert Clase polinomio de un imaginario cuadrática campos?
Gracias de antemano
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La salvia es compatible con esta función, es decir,
hilbert_class_polynomial(-71);
Usted puede probar esto en línea de forma gratuita: https://sagecell.sagemath.org/
El algoritmo de Salvia, escrito en pseudo-código, va como sigue
En general, se calcula $$H_D(X)=\prod_{i=1}^h (X- j (\mathfrak{a}_i))$$ donde $\mathfrak{a}_i$ rangos de los representantes del grupo de clase. En el cuadrática caso, hay una manera fácil de encontrar un conjunto de representantes para el grupo de clase. Este enfoque hace uso de la teoría de la primitiva reducida cuadrática de las formas y el bijection entre el ideal del grupo de clase y de la clase de grupo (ver Cox §2 y §7). La ecuación de arriba, a continuación, se convierte en $$H_D(X) = \prod_{[a,b,c] \in Cl(D)} \left( X- j\left(\frac{-b+i \sqrt{d}}{2a}\right) \right)$$ donde $Cl(D)$ es el conjunto de todos reducido cuadráticas formas de discriminante $D$. El grado de $H_D(X)$ es igual al número de la clase. Al iterar a través de todas las formas reducidas de discriminante $D$, y calcular un valor numérico de la correspondiente $j$-valor, se obtiene un método simple para construir el polinomio $H_D(X)$. Sin embargo, a la hora de calcular el $j$-valor no puede ser un error de cálculo. Pero dado que el polinomio tiene coeficientes enteros, este pequeño error puede ser "recuperados" por el redondeo al más cercano de los números enteros.
