En un texto suele haber algunos resultados importantes que suelen llamarse teoremas. Los enunciados intermedios se denominan lemas, y los enunciados que se derivan inmediatamente de los resultados anteriores se llaman corolarios.
Sin embargo, hay un problema. Especialmente en el contexto de los demostradores de teoremas: Un teorema $A$ a menudo se demuestra utilizando la inducción. Para realizar esta inducción, el enunciado del teorema necesita ser reforzado para $B$ (de lo contrario, la inducción no "pasará"). El enunciado original $A$ del teorema se deduce trivialmente de $B$ . Ahora tenemos tres posibles convenciones de nomenclatura para esto:
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Llame a $B$ un lema y $A$ a Teorema . Esto es atractivo, porque $B$ es la principal declaración de interés. El problema es, sin embargo, que la prueba de $A$ se realiza principalmente en $B$ , lo que ahora se denomina un lema "sin importancia".
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Llame a $B$ un teorema y $A$ un Corolario . Esto es atractivo porque $B$ se desprende inmediatamente de $A$ De ahí que sea un corolario. Además, deja claro que la prueba de $B$ contiene muchos pasos importantes. Sin embargo, si se revisa el texto rápidamente, se puede pasar por alto la afirmación principal $A$ porque se plantea como una simple consecuencia de $B$ .
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Una tercera opción es no tener $B$ en absoluto, sino que sólo se afirma el Teorema $A$ y luego realizar el refuerzo de la declaración 'inline' en la prueba mediante un corte. Esto también es inconveniente porque oculta la técnica utilizada para demostrar $B$ que puede ser muy importante.
Me interesaría saber cómo se resuelve esto habitualmente.
