Problemas cuyas primeras soluciones habían sido usar Cálculo, pero más tarde se demostró que se hacían con métodos que no eran de Cálculo

Question

Me preguntaba acerca de los problemas matemáticos cuya primera publicado las soluciones se obtuvo mediante el uso de métodos de Cálculo, pero más tarde se demostró (o conocido) para ser resueltos mediante el uso de no-métodos de Cálculo.

Realmente hay cualquier tipo de problemas?

---

Nota:-

Por las palabras "que se muestra (o conocido)" quería decir que la tarde no-Cálculo de la solución fueron publicados (y no existía antes de la solución utilizando el Cálculo se publicó) o más tarde fue revelado que han existido, incluso antes de la publicación la solución.

Answer 1

He oído que Isaac Newton, después de desarrollar el cálculo, no quería utilizar los métodos en publicaciones, así que probó todo sobre la teoría de la gravedad usando geometría euclidiana sólo. Sin embargo, no tengo una fuente para esto.

(Esperaba alguien señalo este ejemplo con una mejor fuente, pero dado que nadie tiene, voy a publicar esto).

Answer 2

Un bello ejemplo es la pregunta, cuando una primitiva es una función elemental. Fue probada por Liouville en siglo XIX. Los métodos eran puramente analíticos. (J. Liouville. Mémoire sur l'intégration d ' une classe de fonctions transcendantes, j Reine Angew. Matemáticas. Bd. 13, p. 93-118. (1835))

Cerca de cientos años más adelante integración simbólica equipo comenzado. Los métodos son puramente algebraicos.

Para estudios más profundos recomiendo: Manuel Bronstein, integración simbólica I.