Uso de "conmutar" / "conmutativo"

Question

Tengo una muy elemental en la terminología de la pregunta:

Cuando dices "$x$ $y$ conmutar en algunas de operación", se puede decir que si la operación es generalmente conmutativo, o es que también se utiliza para significar que sólo pasa a ser propiedad conmutativa para$x$$y$?

Por ejemplo, es el uso correcto decir, "1 y 1 conmuta en virtud de la resta"?

Lo que sobre, " $x$ $y$ conmutar bajo resta al $x=y$"?

Edit: Además, es incorrecto el uso de decir un no-conmutativa de la operación es conmutativa bajo un conjunto de circunstancias, por ejemplo, "la resta es conmutativa cuando ambos operandos son iguales"?

Answer 1

No es incorrecto para referirse a un no-conmutativa de la operación como de ser conmutativa cuando se opera en ciertos elementos. De hecho, esta noción es muy importante! Por ejemplo, el centro de un grupo es el conjunto de elementos que conmutan con todos los elementos del grupo.

Así que la respuesta es un rotundo "no". La estructura algebraica no necesita ser generalmente conmutativo decir " $x$ $y$ viaje." Debemos ser cuidadosos, sin embargo, dejar claro que sólo porque $x$ $y$ viaje, esto no significa que cada elemento de nuestra estructura de desplazamientos.

Answer 2

Todos tus ejemplos están perfectamente bien.

Otro ejemplo es el conjunto de$(n\times n)$ - matrices equipadas con multiplicación. Esta multiplicación no es conmutativa, pero decimos que dos matrices conmutan iff$AB=BA$. O podríamos decir "la multiplicación de matrices es conmutativa en matrices diagonales".

Answer 3

Creo que todo lo que has dicho está bien. Es trivialmente cierto que para cualquier operación, $x$ $y$ conmuta siempre $x=y$, por lo que normalmente no se molestan en decir que. Pero la propiedad de los desplazamientos es una propiedad local. Por ejemplo, en un grupo, el centro del grupo es el conjunto de elementos que conmutan con todos los elementos del grupo. Desde siempre nos han $ex=xe$, es trivial que la identidad es un miembro de el centro, y podemos decir que "para cualquier $x$, la identidad de $e$ viajes con $x$").