He estado estudiando cómo usar el método de RG funcional en sistemas de muchos cuerpos, pero no me quedo tranquilo con la idea, se ve diferente al enfoque de RG de Wilson (por ejemplo, ¿por qué debemos integrar el campo de toda la energía ¿nivel?). Espero que alguien pueda dar una buena explicación.
Respuesta
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La república federal de alemania puede ser pensado como una versión moderna de Wilson RG, aunque los detalles técnicos son, por supuesto, muy diferente. Pero a pesar de todo, si uno puede hacer todos los cálculos exactamente, estas diferentes versiones iba a ser la misma.
Ahora, acerca de estas diferencias técnicas. En Wilson RG (y en Polchinski la versión funcional) de una obra con una baja energía de acción para la energía baja de los modos, es decir, se estudia el flujo de $S_k[\varphi_{q<k}]$ se define como $$e^{-S_k[\varphi_{q<k}]}=\int D \varphi_{q>k}e^{-S[\varphi_{q<k}+\varphi_{q>k}]},$$ donde $S[\phi]$ es el microscópico de la acción a un corte de la escala de $\Lambda$ (antes de las fluctuaciones que se han integrado a cabo). Wilson (y Polchinski) nos dan una ecuación de flujo de $\partial_k S_k=\ldots$, lo que ha de ser resuelto de una manera o de otra.
En la república federal de alemania (Wetterich la versión de al menos), no trabajo con $S_k$, que no es un objeto muy útil en sí mismo. De hecho, para calcular las funciones de correlación, uno tendría que seguir el flujo de la (no local) fuente términos, que no es realmente una opción. Entonces es mejor trabajar con un objeto que tiene una interpretación física cuando el impulso de la escala de $k$ llega a 0, la cual será la acción efectiva $\Gamma[\phi]$, o energía libre de Gibbs, que es la transformación de Legendre de la función de partición con respecto a los lineales de las fuentes, y depende del parámetro de orden $\phi=\langle \varphi\rangle$.
Para ello, se introduce un regulador plazo en el pase integral de la $\Delta S_k$, que se va a reproducir (en una manera suave) la disociación de Wilson (modos de con $q>k$ están integrados, y no de los demás). La función de partición es entonces $$Z_k[J]=\int D\varphi e^{-S[\varphi]-\Delta S_k[\phi]+\int J\varphi}.$$ Debido a que el regulador plazo, $Z_k[J]$ es bastante exacta de la función de partición para el modo de con $q>k$, y una media de campo función de partición para los modos con los $q<k$. La escala dependiente de la acción efectiva se define como una modificación de la transformación de Legendre de $Z_k$ por $$ \Gamma_k[\phi]=-\ln Z_k[J_k[\phi]]+\int J_k[\phi] \phi -\Delta S_k[\phi],\quad \frac{\delta \Gamma_k}{\delta\phi}=J_k[\phi].$$ La resta de las $\Delta S_k[\phi]$ es sólo técnica. En el límite de $k\to\Lambda$, queremos suprimir todas las fluctuaciones, y $\Delta S_{k=\Lambda}[\varphi]\to\infty$, por lo que $$\Gamma_\Lambda[\phi]=S[\phi],$$ es el medio-campo de acción. Además, cuando $k=0$, $\Delta S_{k=0}[\varphi]=0$, y $$\Gamma_{k=0}[\phi]=\Gamma[\phi],$$ es exactamente una acción eficaz. Diferenciando con respecto a $k$, obtenemos una ecuación de flujo para $\Gamma_k[\phi]$, que interpola el campo medio (microscópico) de la acción, y la exacta acción efectiva.
Este flujo ecuación no se puede resolver de forma exacta, y hay varios esquemas de aproximación para simplificar esta tarea. La ventaja de este método es que permite la no-perturbativa de aproximaciones (en el sentido de la $\epsilon$ de expansión). En particular, los más simples aproximaciones son exactas en un bucle, de recuperar el primer orden de la $4-\epsilon$ $2+\epsilon$ expansión, así como el gran N de expansión. También hay sistemas que permite mantener la mayoría de los microscópica de la física, y permiten calcular los diagramas de fase de (por ejemplo) de muchos cuerpos en sistemas cuánticos. Por último, la ventaja de trabajar con $\Gamma$ es que podemos extraer información física a partir de ella (no sólo los puntos fijos de la corriente, a pesar de que uno puede hacer naturalmente). En particular, uno puede calcular la correlación de funciones para todos los ímpetus, cerca de un punto crítico, un lugar difícil tarea.
Para mí, la mejor carta de presentación es la de B. Delamotte : arxiv:0702.365
