Para referencia y para protegerse contra futuras ediciones, aquí está el circuito que se está describiendo:
Cuando se analizan tales cosas, puede ser útil considerar los casos límite. En este ejemplo, son el LDR (R1) siendo un cortocircuito y siendo infinito. Examinaos cada caso.
Cuando R1 es un cortocircuito, entonces el voltaje B-E del transistor es 0. Eso mantiene el transistor apagado. Eso significa que no fluirá corriente de colector, por lo que el LED (D1) no se encenderá.
Cuando R1 está abierto, la corriente puede fluir hacia la base de T1 a través de R2. Supongamos alrededor de 700 mV para la caída B-E de T1, lo que deja 5.3 V a través de R2. Por la ley de Ohm, la corriente a través de R2 es por tanto 530 µA. Esa es también la corriente de base, ya que ese es el único lugar por donde puede fluir la corriente a través de R2.
Si T1 está saturado (lo comprobaremos en breve), suponga que el colector está en alrededor de 200 mV. Si este es un LED verde típico, cae alrededor de 2.1 V cuando está encendido normalmente. Eso deja 3.7 V a través de R3. Eso resulta en 14 mA a través de R3, que también lo hace a través de D1. 14 mA debería encender bastante bien cualquier LED indicador común.
Eso asumió que T1 está saturado. Veamos qué ganancia necesitaría para que eso sea cierto. Ya sabemos que la corriente de colector sería de 14 mA, y que la corriente de base es de 530 µA. Eso resulta en un requisito mínimo de ganancia de 26. Casi cualquier transistor pequeño de señal puede hacer eso en estos niveles de corriente, por lo que T1 está de hecho saturado.
Así que para resumir, D1 está apagado cuando R1 está en cortocircuito, y encendido cuando R1 es infinito. En algún punto intermedio hay una región de transición entre completamente encendido y apagado.
Este circuito "funciona" si el LDR fue elegido de modo que su resistencia esté algo por debajo del punto de transición cuando hay luz, y algo por encima cuando está oscuro. Dado que no has dado ningún dato específico sobre el LDR, no podemos decir si sus resistencias de luz y oscuridad son adecuadas para este circuito. Sin embargo, la idea básica es funcional para una "luz de noche" rudimentaria.
Un circuito mejor añade cierta retroalimentación positiva, o histéresis. Eso hace que el circuito cambie entre los estados de encendido y apagado. Para más información, consulta mi respuesta a una pregunta similar en https://electronics.stackexchange.com/a/53681/4512.
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Realmente odio la expresión "la corriente sigue el camino de menor resistencia" porque muchos principiantes ven un "solo" en alguna parte. La corriente sigue todos los caminos posibles, con los caminos de menor resistencia llevando corrientes más altas que los caminos de alta resistencia.
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^^ cambié mi respuesta para reflejar esto cambié "no" a "mucho menos" por precisión.
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R1 es una resistencia que disminuye con la iluminación aumentada, ¿verdad? Entonces, si no hay luz, R1 es muy alta, lo que hace que la corriente "quiera" pasar por b, permitiendo así la conexión entre c y e. La alta resistencia R2 significa que incluso con luz completa, no se pierde mucha corriente a través de R2 y R1, y con poca luz no pasa mucha corriente por b, protegiéndolo --- Mi mnemotecnia para la dirección de la corriente es, para las baterías: Del barra más larga a la más corta, porque la barra 'tiene' más que dar; y para diodos/transistores: Entrar en el 'embudo' funciona, ir contra el 'muro' (barra del signo de diodo) no funciona.