¿Existe una "regla" para saber cuándo es mejor utilizar la forma diferencial o integral de las ecuaciones de continuidad y de momento en los cálculos?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Rob Jeffries
Puntos
26630
Yo diría que se utilizan las formas integrales de las ecuaciones (lo mismo ocurre en Electromagnetismo) cuando hay altos grados de simetría en el problema en cuestión. En ausencia de simetrías, o si estás interesado en lo que sucede en un punto o buscas introducir un esquema numérico para resolver la física, entonces normalmente las formas diferenciales son las mejores.
Satoru.Logic
Puntos
106
He conseguido encontrar una respuesta a mi pregunta:
"Con frecuencia, nos interesa aplicar las leyes básicas a una región finita. Tales ecuaciones se denominan ecuaciones globales o simplemente formas integrales de las ecuaciones". ~ Ronal L. Panton, Flujo Incompresible.
Se trata de que si la región de control de interés se mueve, la aplicación de la forma integral permite este movimiento.
Bryson S.
Puntos
1546
Desde una perspectiva puramente matemática, no debería haber ninguna diferencia entre las dos formas. Sin embargo, desde el punto de vista de la simulación numérica, puede haber bastante diferencia. En la aplicación de las ecuaciones de Navier-Stokes a los problemas de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD), a menudo se requiere el uso de la forma integral debido al hecho de que las variables de flujo primarias para las que estamos resolviendo ( $P,T,\rho,V,$ etc.) varían de forma discontinua a lo largo del dominio (por ejemplo, a través de una onda de choque), y como resultado hacen que los operadores de gradiente utilizados en la forma diferencial no tengan prácticamente ningún sentido para el cálculo.
En segundo lugar, es un hecho observado que las formas de conservación de las ecuaciones de gobierno son generalmente más precisas[1], y tienden a conservar la masa mejor que las formas de no conservación cuando se implementan correctamente. El gráfico siguiente muestra una comparación entre los dos métodos de cálculo del flujo de masa no dimensional a través de una tobera convergente-divergente para un flujo totalmente subsónico.
[1] John Anderson, "Computational Fluid Dynamics", McGraw-Hill Education, 1 de febrero de 1995.
