¿Qué hace que un péndulo se mueva en una trayectoria circular?

Question

A partir de la figura, sabemos que $F_{net} = mg\sin\theta$ . Ahora, esta fuerza $\vec{F_{net}}$ está en la dirección de la velocidad $\vec{v}$ del bob, ambos son tangentes a la trayectoria. Por lo tanto, la aceleración neta $\vec{a_{net}}$ no tiene ninguna componente perpendicular a la trayectoria, es decir, a lo largo de la longitud $l$ . He leído que si la aceleración es en la dirección de la velocidad, entonces un cuerpo debe estar moviéndose en línea recta, pero tal no es el caso. ¿Por qué? Además, la bola se mueve en una trayectoria circular y debería experimentar una fuerza centrípeta. ¿Qué podría estar proporcionando esa fuerza? La tensión de la cuerda se anula con la componente de la gravedad paralela a la cuerda.

Answer 1

Para entender la física aquí debemos considerar primero las suposiciones hechas, y tal vez tratar de justificarlas con algunos argumentos físicos.

Supuestos de este péndulo simple:

• Se aplica la física newtoniana. (es decir, cualquier efecto no clásico es insignificante)
• La "cuerda", o quizás más exactamente la varilla, tiene una longitud fija $l$ . (Es decir, la cuerda permanece bajo tensión pero no se estira)
• La cuerda no tiene masa. (o es despreciable al lado de la masa de la pelota)
• El sistema no tiene fricción, por lo que sólo la gravedad (que se considera constante) y la tensión actúan sobre la pelota.

La cuerda mantiene la pelota a una distancia fija $l$ desde el pivote y, por lo tanto, la bola se mueve para trazar el arco de un círculo. Sabiendo esto, utilizamos las leyes de Newton para resolver las fuerzas implicadas. La aceleración debida a la gravedad se toma como $g$ por lo que la fuerza (que actúa hacia abajo) sobre la pelota es $F_g = mg$ , donde $m$ es la masa de la bola. Descomponiendo esta fuerza gravitatoria en componentes radiales y tangenciales llegamos a las expresiones dadas en el diagrama: $$F_{\text{radial}} = mg\cos \theta\ \text{ and }\ F_{\text{tangent}} = mg\sin \theta.$$ La tensión $T$ en la cuerda actúa sólo radialmente y como no se estira, tiene una magnitud igual a la suma de la fuerza centrípeta y la componente radial de la fuerza gravitatoria. La fuerza necesaria para mantener un objeto en movimiento circular en el espacio libre (la fuerza centrípeta) viene dada por $$F_c = \dfrac{m v^2}{l},$$ donde $v$ es la velocidad instantánea de la pelota. Así, $$T = \dfrac{m v^2}{l} + mg\cos\theta.$$ Por lo tanto, la tensión de la cuerda varía a medida que la pelota se acelera y desacelera a lo largo de su trayectoria. Es más fuerte cuando $\theta=0$ (en la parte inferior del péndulo) ya que en este punto la cuerda está en oposición directa a la gravedad, y es más débil cuando $v=0$ (en la parte superior del columpio) ya que es cuando la fuerza centrípeta desaparece y la componente radial de la gravedad es la más baja.

Merece la pena reflexionar sobre las suposiciones que hemos hecho y cuándo fallan (por ejemplo, ¿la cuerda está realmente siempre bajo tensión?). ¿Cuándo es un modelo útil y cómo podríamos adaptarlo para tener en cuenta los casos más complicados?

Answer 2

La imagen es válida, si no se mueve nada. Si no, tiene que haber alguna fuerza centrípeta hacia el origen, ya que obviamente hay aceleración en una trayectoria curva. La fuerza neta tiene una componente tangencial (si no estamos en el punto más profundo) y una componente radial (si no estamos en el más alto). Esto proviene de un aumento de la tensión de la cuerda.

Su libro está equivocado: lo que importa no es, si hay movimiento a lo largo de la cadena, pero si hay aceleración -- que sí hay.

Answer 3

Observe que un péndulo (simple) realiza un movimiento armónico (simple) y oscila alrededor de su posición media. Para el movimiento circular, la fuerza debe estar siempre dirigida hacia el centro (centrípeta). Si dibujas los vectores de fuerza en diferentes posiciones (una posición se muestra en la imagen) a medida que el péndulo se mueve, observa que la fuerza no siempre está en la dirección radial, es decir, hacia O.

La imagen que has colgado probablemente represente la posición extrema de un péndulo (como $F_{net} = mg \sin\theta$ ), donde el bob está momentáneamente/instantáneamente en reposo (otra forma de pensar aquí sería que el sistema tiene toda la energía potencial en este mismo instante y ninguna energía cinética). En este preciso instante, la velocidad de la barra es nula y, por tanto, no hay fuerza centrípeta. Sin embargo, la fuerza tangencial (mg $\sin\theta$ ) hará que la bola salga de esa posición y la acelere hasta una velocidad distinta de cero. En esta nueva posición, la tensión de la cuerda/hilo realizará ahora dos funciones

1. Equilibrar los mg. $cos\theta$ / componente perpendicular de la gravedad.
2. Proporcionar la aceleración centrípeta.

Por tanto, el valor cambiante de la tensión en la cuerda anula la componente de la gravedad paralela a la cuerda y proporciona la fuerza centrípeta.

Answer 4

¿Qué podría estar proporcionando esa fuerza? La tensión en la cuerda es cancelado por la componente de la gravedad paralela a la cuerda.

Creo que es necesario corregir el diagrama de fuerzas.

Hay que mostrar la tensión en la cuerda y a lo largo de la cuerda es necesaria una fuerza llamada centrípeta para mantener la bobina en una trayectoria circular de radio igual a la longitud del péndulo.

Sin duda, la fuerza neta tangencial impulsa el péndulo.

Por lo tanto, T-mg Cos (theta) = fuerza centrípeta (proporcionada para mantener el cuerpo en su

trayectoria circular ). La fuerza de tensión varía y su máximo en el punto más bajo ;

Supongamos que se suelta la bob desde la posición horizontal, es decir, theta= 90 grados, entonces la tensión en el punto más bajo llega a unos 3 mg.