Atrapado en esta ecuación lineal $y'=(3x^2-e^x)/2y-5$

Question

Dada esta separables ecuación: $y'=(3x^2-e^x)/2y-5$.

Hice la integración, encontré a mi constante $c=-3$.

Y ahora estoy atascado en esta parte: $y^2-5y=x^3-e^x-3$.

No importa lo que haga, no puedo llegar a esta respuesta correcta, de acuerdo con el libro de texto, $y=-5/2-sqrt(x^3-e^x+13/4)$.

Answer 1

Usted lo hizo bien. Acaba de ver que : $$y^2-5y+\frac{25}{4}=x^3-e^x-3+\frac{25}{4}$$ so $$\left(y+\frac{5}{2}\right)^2=x^3-e^x-3+\frac{25}{4}=x^3-e^x+\frac{13}{4}$$ so one solution may arise of a form: $$y=-\frac{5}{2}+\sqrt{x^3-e^x+\frac{13}{4}}$$