Digamos que $X$ es una variedad algebraica cónica afín (significado cónico $X$ es el conjunto cero de polinomios homogéneos de grado positivo, equivalencia $X \subsetneq k^n$ y $x \in X \Rightarrow ax \in X$ para todos $a \in k$ ) y $ \mathbb P(X)$ es la proyectación de $X$ (la variedad proyectiva definida por las mismas ecuaciones homogéneas que $X$ ).
Claramente el origen $0 \in X$ es un punto singular. Si $a \neq 0$ es un punto no singular de $X$ entonces es la línea que atraviesa $a$ un punto no singular de $ \mathbb P(X)$ ?
En términos más generales, si $A$ es un anillo noetheriano graduado generado en grado $1$ y $ \mathfrak p \in \mathrm {Proj} \ A$ es un ideal primario homogéneo tal que el punto $ \mathfrak p \in \mathrm {Spec} \ A$ es regular, entonces es $ \mathfrak p$ regular en $ \mathrm {Proj} \ A$ ?
