$n$ compuestos consecutivos que tienen exactamente dos factores primos

Question

user477343 encontró un ejemplo de tres compuestos consecutivos $1041,1042,1043$ con exactamente dos factores primeros.

Vino como una sorpresa que también encontraron cuatro compuestos consecutivos $445=5 \cdot 89,446=2 \cdot 223,447=3\cdot 149,448=2^6 \cdot 7$ con exactamente dos factores primeros.

¿Uno puede encontrar $n$ compuestos consecutivos con exactamente dos factores primeros para algunos otros valores de $n \in \mathbb N \setminus {1}$? ¿Hay cada $n \in \mathbb N \setminus {1}$?

Answer 1

El artículo Enteros Consecutivos con el mismo número de Divisores Principales por Roger B. Eggleton y James A. MacDougall es acerca de este tema. Mientras que la exacta respuesta detallada a su pregunta es desconocido (al menos para los autores en el momento de la escritura), los autores demuestran que una secuencia de números enteros consecutivos -- se llama "ejecutar en $P_2$", donde el 2 significa 2 distintos factores primos -- tiene una longitud en la mayoría de los 9. Además, se muestran ejemplos de carreras de longitud 8, a saber, la ejecución de 141 a 148 y la ejecución de 212 219. Asimismo, la conjetura de que estas son las únicas carreras de longitud 8.

Answer 2

Respuesta parcial: 54, 55, 56, 57, 58 es una solución $n=5$. Como es de 91, 92, 93, 94, 95 o 92, 93, 94, 95, 96.

Así que tenemos 91, 92, 93, 94, 95, 96 $n=6$.

También 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147 es una solución $n=7$.

Y 141,..., 148 es una $n=8$.