Requisitos previos a "Aplicaciones de grupos de mentiras a ecuaciones diferenciales"

Question

En la actualidad soy estudiante de 4 º año en una universidad. Me he vuelto a cerrar con un profesor y hablamos sobre el tema de la mentira de los grupos en las ecuaciones diferenciales. Luego, él se ofreció para hacer un curso de lectura conmigo, después de que él me envió un par de artículos sobre el tema de la mentira de análisis de grupo en la epidemia de modelos.

Ya ha sido aprobada tengo los pies fríos. Con toda honestidad, mi experiencia en el análisis no es muy buena. Sólo he tomado un nivel 200 curso de Análisis con Steven Laicos del libro y apenas consiguió a través de.

El libro de texto que estamos utilizando es la de las Aplicaciones de la Mentira Grupos de Ecuaciones Diferenciales por Pedro J Olver. El libro de texto dice que sólo asume una comprensión elemental de análisis. He tenido un montón de álgebra (anillos, campos, grupos, teoría de galois) y han hecho mucho mejor en las clases. No estoy del todo preocupado acerca de los grupos/álgebra parte. Me hizo ir a través de algunos de los teoremas Olver declaró debemos saber en la apertura y comprendí que las declaraciones y las pruebas con bastante facilidad.

De todos modos, mi pregunta es ¿cómo debo prepararme para este curso? Hay una especie de libro de texto que se vaya a través de los preliminares de este libro de texto? Hay otros más aplicar/más fácil de libros de texto para ir junto con este libro de texto?

Answer 1

He estado trabajando mi camino a través de Sophus Lie Diferencial Invariante papel de 1884, y es muy difícil ir. Su estilo era más que el de la 17 ª siglo, y muchos de los supuestos de su día se pierden en los lectores modernos, pero hay algunas ideas en su trabajo que apenas han sido tocados desde su muerte. Estudié bajo Lawrence Dresner en la década de los 90, y la mayoría de su trabajo se ocupa de las solicitudes de Mentira grupos lineales del PDE, pero él hizo algunos trabajos con la educación a distancia. Recomiendo Dresner Similitud de las Soluciones no Lineal de Ecuaciones Diferenciales Parciales de Pitman Avanzado Programa de Publicación, ISBN 0-273-08621-9.

He estado usando la Mentira del THM 4.4.1 para resolver una variedad de lineales y no lineales del ODE en matemáticas.stackexchange. Siéntase libre para ir a mi página de inicio y buscar en algunas de las soluciones. La idea básica de este thm. es que si usted puede encontrar una continua infinita grupo que conserva la estructura de la suave colector (un.k.un., una Mentira grupo), que deja un DEQ invariante, el DEQ sí está en el núcleo de el mapa con el grupo de los estabilizadores. Mentira llamadas de grupo de estos estabilizadores "diferenciales invariantes." Si usted puede encontrar un invariante del grupo, puede volver a escribir el DEQ en términos del grupo de los estabilizadores y, a continuación, utilizar el álgebra de la Mentira entre los estabilizadores para resolver el DEQ. En singularidades, puntos de silla y a lo largo de separatrices la Mentira álgebra es particularmente simple y puede ser utilizado para encontrar soluciones especiales con muy poco esfuerzo. Olver del libro da una manera de comenzar con el DEQ y encontrar un invariante de la Mentira del grupo,y Emmy Noether del trabajo sugiere que este debe ser siempre posible, pero por encima de mi cabeza como la de ahora, y todavía estoy trabajando para entenderlo. Si usted averiguar cómo funciona, por favor hágamelo saber!

Answer 2

Que sea un libro duro, amigo. Recomiendo ir directamente a ello, pero si realmente comienzas a ser asesinado, comienza con los métodos de simetría para ecuaciones diferenciales .