En primer lugar, me gustaría señalar claramente que yo no soy físico, pero estoy un nano ingeniero que estudia la mecánica cuántica, así que entiendo que mi trabajo en la superficie de ciencias de la mejor, así que por favor no presumir mi conocimiento porque me falta la estrictos requisitos de fondo de un típico físico.
Habiendo dicho que, si me pongo forma que Nace de la interpretación de la $$\int_{-\infty}^{+\infty}\psi\psi^{*}\,\mathrm{d}x=1 \tag{1}$$ Entiendo que la mayoría de las futuras valor de $<x>$ podría ser definido como $$\left<x\right>=\int_{-\infty}^{+\infty}\psi^{*}x\psi\,\mathrm{d}x.\tag{2}$$
A partir de aquí, se me derivar el impulso operador que como yo lo entiendo, sólo de las matemáticas (recuerda que soy un absoluto de analfabetos en la física), es un **masa* valor de escala de* la tasa de cambio de la mayoría de los valor esperado de la función de onda, o lo que yo llamaría el tiempo de evolución de la función de onda que es$$\left<p\right>=m\frac{\partial\left<x\right>}{\partial t}\tag{3}.$$, por tanto,
$$\left<p\right>=\int_{-\infty}^{+\infty}x\left(\psi^{*}\frac{\partial \psi}{\partial t}+\psi\frac{\partial \psi^{*}}{\partial t}\right)\,\mathrm{d}x.\tag{4}$$ Ahora, mirando .el TDSE, multiplicamos por el conjugado de la función de onda y de tomar complejos conjugados y el doble de la integración de dos veces, que la tierra con $$\left<p\right>=\frac{i\hbar}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}\left(\psi\frac{\partial\psi^{*}}{\partial x}-\psi^{*}\frac{\partial \psi}{\partial x}\right)\,\mathrm{d}x.\tag{5}$$
También me figura que $$\int_{-\infty}^{+\infty}\psi\frac{\partial \psi^{*}}{\partial x}\,\mathrm{d}x=-\int_{-\infty}^{+\infty}\psi^{*}\frac{\partial \psi}{\partial x}\,\mathrm{d}x.\tag{6}$$ Por lo tanto, $$\left<p\right>=\int_{-\infty}^{+\infty}\psi^{*}\frac{\hbar}{i}\frac{\partial \psi}{\partial x}\,\mathrm{d}x.\tag{7}$$ Por lo tanto el impulso operador podría ser escrito como $$\hat{p}=\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}.\tag{8}$$ Ahora, la pregunta es cuando yo trate de derivar la energía cinética del operador, es el siguiente ecuación de la forma correcta de ir $$\left<KE\right>=\frac{1}{2m}\left<p\right>\left<p\right>\tag{9}$$ o debería más bien objetivo para $$\hat{KE}=\frac{1}{2m}\hat{p}\hat{p}~?\tag{10}$$ La parte inferior enfoque no tiene ningún sentido en absoluto, en primer lugar, ni matemáticamente ni físicamente. La parte superior del enfoque hace sentido matemático, pero no veo el sentido físico. Quiero decir, llamamos a la masa a escala de la tasa de cambio de la mayoría de las futuras valor de la distribución como el impulso y, a continuación, tomar la plaza de eso y llame a su valor de escala como energía cinética. No parece tener ningún sentido, pero lo más molesto es que la parte inferior enfoque directamente da resultados y hace que ni físico ni matemático sentido para mí. Yo soy incapaz de unirse a cualquiera de los puntos lógicamente. Amablemente ayuda.
