Cualquier simplificación o la aproximación de la raíz cuadrada

Question

Como usted sabe, podríamos escribir $(a+b+c)^2$$a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$.
¿qué acerca de la $(a+b+c+\cdots)^{1/2}$? hay alguna expansión para $(a+b+c+\cdots)^{1/2}$?
Cualquier simplificación o la aproximación de $(a+b+c+\cdots)^{1/2}$ me podría ayudar.
Gracias de antemano

Answer 1

http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_theorem#Newton.27s_generalised_binomial_theorem

Si $|a|>|b|$ \begin{align} (a+b)^{1/2} & = a^{1/2} + \frac12 a^{1/2-1} b + \frac{(1/2)(1/2-1)}{2\cdot1} a^{1/2-2} b^2 \\[12pt] & {}\quad{} + \frac{(1/2)(1/2-1)(1/2-2)}{3\cdot2\cdot1} a^{1/2-3} b^3 \\[12pt] & {}\quad{} + \frac{(1/2)(1/2-1)(1/2-2)(1/2-3)}{4\cdot3\cdot2\cdot1} a^{1/2-4} b^4 + \cdots \end{align}

Pero no estoy seguro de cómo esto debe ir con una suma de más de dos términos, como en $(a+b+c)^{1/2}$. Aviso que me dice $|a|>|b|$, y la cuenta de la asimetría en la expansión: $b$ siempre está planteado sólo para potencias enteras; no así para $a$.