Estoy buscando una función continua f(x) con las siguientes propiedades. He estado jugando con exponenciales, pero eso no parece ser la respuesta, aunque a mi de matemáticas de la preparatoria es un poco oxidado, debo admitir.
- $f(1) = 2$
- $f(2) = 6 = 2+4$
- $f(3) = 14 = 2+4+8$
- $f(4) = 30 = 2+4+8+16$
- Y así sucesivamente
Estoy buscando una función continua, por lo tanto, algo con una significativa respuesta para $f(2.5)$, que es menor que el $6 + \frac{14 - 6}{2} = 10$.
Mi simple de matemáticas de secundaria me hizo ver algo como $f(x) = a^x$, pero que no parece ser la respuesta.
Mejores ideas?