La esfera de Bloch es una excelente manera de visualizar el estado-espacio disponible para un único qubit, tanto para la pura y estados mixtos. Aparte de su conexión a la orientación física de spin en un spin-1/2 de partículas (dado por el vector de Bloch), también es fácil derivar a partir de primeros principios matemáticamente, mediante la Pauli spin operadores $$\mathcal S = \bigl\{\mathbf 1, X,Y,Z \bigr\} = \Bigl\{\mathbf 1,\; \sigma^{(x)}\!,\; \sigma^{(y)}\!,\; \sigma^{(z)}\Bigr\}$$ as an operator basis, and using only the facts that $\mathbf 1$ is the only element in $\mathcal S$ with non-zero trace, and that $\def\tr{\mathop{\mathrm{tr}}}\tr(\rho) = 1$ and $\tr(\rho^2) \leqslant 1$ for density operators $\rho$.
Pregunta. El uso de cualquiera de los operadores de Pauli como una matriz de base, o algunos otros de la descomposición de Hermitian operadores / positivo semidefinite operadores / unidad de seguimiento a los operadores en $\mathbb C^4 \cong \mathbb C^2 \otimes \mathbb C^2$, hay una simple presentación del espacio de estado de un qubit sistema — o, más en general, un spin 3/2 sistema en el que no reconocemos ninguna tensor-producto de la descomposición del estado-espacio (pero podría utilizar algún otro descomposición del espacio de estado)?
Mi interés aquí es que la representación sea simple.
La representación no tiene que ser presentados visualmente en tres dimensiones; me refiero a que las limitaciones del espacio de parámetros puede ser sucintamente descrito, y, específicamente, puede ser presentado en los algebraica de términos que son fáciles de formular y verificar (como con la norma al cuadrado del vector de Bloch siendo en la mayoría de los 1, con igualdad si y sólo si el estado es pura).
La representación también debe ser práctico para describir/calcular las relaciones entre los estados. Por ejemplo, con la de Bloch representación, me puede decir fácilmente cuando dos estados puros son ortogonales, cuando dos bases son mutuamente imparcial, o cuando un estado es una mezcla de dos o más de los demás, porque puede ser presentado en los términos de la colinealidad/coplanarity o relaciones de ortogonalidad. Esencialmente, debe ser una representación en la cual lineal (super-)operaciones y relaciones en los estados deberían corresponder a muy transformaciones simples o las relaciones de la representación; idealmente lineales.
La representación debe ser incapaz de representar algunos Hermitian operadores que no son de la densidad de los operadores. Por ejemplo, no hay ninguna manera de representar a los operadores cuyo rastro no es 1 en el Bloch de la representación (aunque no positiva de los operadores puede ser representado por Bloch con los vectores de norma mayor que 1). De hecho, la de Bloch representación es esencialmente la de los afín espacio de la unidad de seguimiento en el espacio de Hermitian matrices, centrada en $\mathbf 1/2$. Una simple y concisa descripción geométrica de la densidad de los operadores como un subconjunto del plano afín de la unidad de seguimiento Hermitian operadores centrado en $\mathbf 1/2 \otimes \mathbf 1/2$, es decir, una generalización de la de Bloch de la esfera de la representación (pero no necesariamente el uso de la Pauli spin), sería ideal.
Si no es una representación, no es generalizar? ¿Cómo se podía construir una representación similar, por ejemplo, para qutrits (spin-1 sistemas) o de tres qubit estados (spin-5/2 sistemas)? Sin embargo, estas preguntas deben ser entendidos para ser secundaria a la pregunta de dos qubits.
