Operaciones fundamentales de las matemáticas

Question

He leído que la suma, la resta, la multiplicación, la exponenciación y la división se consideran las operaciones fundamentales de las matemáticas.

¿Se ha precisado esta noción? Es decir, ¿se considera que una operación es fundamental si no puede definirse en términos de otras operaciones fundamentales?

¿Podemos saber que estas son todas las operaciones fundamentales?

¿Es posible definir la conjugación compleja en términos de las otras cinco operaciones?

Answer 1

En general, lo fundamental depende de lo que uno elija como fundamento. Su pregunta, en ese sentido, no tiene respuesta.

En cuanto a la conjugación: no hay ninguna expresión de un número complejo $z$ que involucra sólo escalares y las cinco operaciones que usted enumeró y que equivale a $\overline z$ . Un argumento rápido es que cualquier expresión de este tipo denota una función analítica en un conjunto abierto del plano complejo, y $\overline z$ no tiene esa propiedad; esto tiene la desventaja de requerir un poco de tecnología matemática de la que tal vez no se disponga :( Esperemos que a alguien se le ocurra un argumento más sencillo.

Answer 2

Son operaciones importantes sobre las estructuras en las que están definidas, sin embargo decir que son operaciones fundamentales en matemáticas no es una afirmación muy precisa. De hecho, utilizando su definición, uno puede derivar la resta y la división de la suma y la multiplicación respectivamente. El álgebra abstracta proporciona un marco para el estudio de diversas operaciones algebraicas, pero no se da prioridad a ninguna operación sobre las demás.

Answer 3

Hay, por así decirlo, seis operaciones fundamentales en aritmética. Estas son 1 Suma 2 Resta 3 Multiplicación 4 División 5 Inclusión (Exponenciación, es decir, aumento de potencias) 6 Exclusión (sacar raíces y radicales) Sin embargo, hay, en cierto modo, tres pares de operaciones aritméticas y en cada par una operación es la inversión de su cooperación dentro del par. Lo mismo ocurre con otras operaciones. En lo que respecta al álgebra, hay que entender que se trata básicamente de un conjunto de reglas basadas en estas operaciones fundamentales para realizar cálculos más rápidos y facilitar la resolución de problemas mediante el uso de variables. Con cada tema matemático, se asocia su propia álgebra para analizar y dibujar infrencias, por lo que tenemos álgebra de vectores, álgebra de matrices, álgebra de funciones, álgebra de conjuntos, etc. Vale la pena señalar que el concepto de ceros difiere en muchos de estos temas.