Si algo tiene un $12\%$ de probabilidad de ocurrencia de cada década, ¿cuál es la probabilidad de que se producirá en $100$ años?

Question

Si algo tiene un $12\%$ de probabilidad de ocurrencia de cada $10$ años, ¿cuál es la probabilidad de que se producirá en $100$ años? Y también en $150$ años?

Es la fórmula para esto tan simple como $1-{0.88}^{10}$ o es mas complicado?

Answer 1

Un enfoque posible es considerar que tales eventos raros como de Poisson.

Si la tasa de Poisson es $\lambda_{10}$ durante un período de diez años y $X_{10}$ es el número de de los eventos que se producen en diez años, entonces tenemos $$P(X_{10} \ge 1) = 1 - P(X_{10} = 0) = 1 - e^{-\lambda_{10}},$$ de modo que $e^{-\lambda_{10}} = 0.88$ $\lambda_{10} = -\log_e (.88) = 0.1278.$

A continuación, la tasa de 100 años es $\lambda_{100} = 1.278.$ Si $X_{100}$ es el número de eventos en 100 años, entonces $P(X_{100} = 0) = e^{-1.278} = 0.2786$ $P(X_{100} \ge 1) = 0.7214.$

Por supuesto, este es aproximadamente el mismo que el de su $1 - .88^{10} = 0.7215,$, pero puede resultar interesante para pensar acerca de la distribución de Poisson enfoque.

Answer 2

1 - 0.12^10 * 100 = 100 - 6.1917364 E-8 %

Trate de ramificación de las posibilidades. en cada rama de multiplicar el porcentaje para obtener las probabilidades de que la rama sucediendo.