Estoy interesado en encontrar un método para la generación de correlación, no normal de los datos. Así que lo ideal algún tipo de distribución que tiene en una covarianza (o correlación) de la matriz como parámetro y genera datos que se aproxima a ella. Pero aquí está el truco: es el método que yo estoy tratando de encontrar el debe tener la flexibilidad para controlar también su multivariante de la asimetría y / o curtosis.
Estoy familiarizado Fleishman del método y el uso del método de la potencia de la normal varia, pero creo que la mayoría de esas extensiones sólo permitirá al usuario para ciertas combinaciones de marginales de la asimetría y la curtosis, dejando multivariante de la asimetría / curtosis ahí. Lo que me preguntaba es si hay un método que ayuda a especificar los multivariante de la asimetría y / o curtosis, junto con algunos de correlación / estructura de covarianza.
Alrededor de hace un año tomé un seminario sobre la cópula de las distribuciones, y recuerdo que el profesor casualmente mencionar que a través del uso de la vid cúpulas, se podría generar datos que es, decir, simétrica en cada uno de sus 1-D marginales sino en conjunto sesgada y vice-versa. O, aún más, de que cualquier menor dimensiones de los márgenes podrían tener algún asimetría o curtosis, manteniendo las dimensiones más altas simétrica (o no). Yo estaba maravillado por la idea de que la flexibilidad podría existir he estado tratando de encontrar algún tipo de artículo o conferencia de papel que describe dicho método, pero he estado sin funcionar :(. No tiene que ser a través del uso de cúpulas, estoy abierto a cualquier cosa que funcione.
Edit: he añadido un poco de código R para tratar de demostrar lo que quiero decir. Hasta ahora sólo estoy bien familiarizado con Mardia la definición multivariante de la asimetría y la curtosis. Cuando por primera vez me acerqué a mi problema yo ingenuamente pensé que si he utilizado un simétrica cópula (Gauss en este caso) con sesgada marginales (beta, en este ejemplo), univariado de las pruebas en los marginales daría importancia, pero Mardia de la prueba para multivarite asimetría/curtosis, no sería significativo. He intentado eso y no salió como yo esperaba:
library(copula)
library(psych)
set.seed(101)
cop1 <- {mvdc(normalCopula(c(0.5), dim=2, dispstr="un"),
c("beta", "beta"),list(list(shape1=0.5, shape2=5),
list(shape1=0.5, shape2=5)))}
Q1 <- rmvdc(cop1, 1000)
x1 <- Q1[,1]
y1 <- Q1[,2]
cop2 <- {mvdc(normalCopula(c(0.5), dim=2, dispstr="un"),
c("norm", "norm"),list(list(mean=0, sd=1),
list(mean = 0, sd=1)))}
Q2 <- rmvdc(cop2, 1000)
x2 <- Q2[,1]
y2 <- Q2[,2]
mardia(Q1)
Call: mardia(x = Q1)
Mardia tests of multivariate skew and kurtosis
Use describe(x) the to get univariate tests
n.obs = 1000 num.vars = 2
b1p = 10.33 skew = 1720.98 with probability = 0
small sample skew = 1729.6 with probability = 0
b2p = 22.59 kurtosis = 57.68 with probability = 0
mardia(Q2)
Call: mardia(x = Q2)
Mardia tests of multivariate skew and kurtosis
Use describe(x) the to get univariate tests
n.obs = 1000 num.vars = 2
b1p = 0.01 skew = 0.92 with probability = 0.92
small sample skew = 0.92 with probability = 0.92
b2p = 7.8 kurtosis = -0.79 with probability = 0.43
Al inspeccionar los contornos de 'cop1' VS 'cop2, así como los empíricos bivariante de la densidad de las parcelas, también puedo ver que ninguno de ellos se ven simétrica. Eso es cuando me di cuenta de que esto es probablemente un poco más complicado de lo que pensaba.
Sé que Mardia no es la única definición multivariante de la asimetría/curtosis, así que no estoy limitándome a la búsqueda de un método que sólo se satisface Mardia las definiciones.
gracias!
