¿Podemos afirmar la existencia de la teoría de conjuntos cuando el razonamiento acerca de L-estructuras?

Question

En el modelo de la teoría, si L es una de primer orden de la lengua, por la definición de una L-estructura $\mathcal{M}$ es en parte determinado por un no-vacío set $M$ llamado el universo o dominio de $\mathcal{M}$.

De donde obtenemos este conjunto? Yo sé cómo se podría definir un primer orden de teoría de conjuntos, dando el lenguaje L y, a continuación, los axiomas de ZFC, por ejemplo. Asumimos la existencia de la teoría de conjuntos para razonar acerca de los modelos, la interpretación, incrustaciones, etc.? ¿Qué tipo de teoría es? ¿Cuáles declaraciones acerca de esta teoría son verdaderas y que o no?

En resumen: ¿hay algún punto de partida, si sí, ¿qué es?

Answer 1

Sí. Generalmente hacemos modelo de la teoría de la en $\sf ZFC$, pero a veces tenemos que asumir más suposiciones (por ejemplo, $\sf CH$ o grandes cardenales de algún tipo, etc.).

Pensando en lo más profundo, si el lenguaje es infinito, ¿de dónde vivo? Si es incontable, a continuación, que ni siquiera se puede expresar plenamente en el "llano de la lógica" sin atractivo para algunos la teoría de conjuntos.

No estoy seguro de lo que las declaraciones son "la verdad sobre esta teoría de conjuntos", debido a que probablemente iba a resolver un montón de preguntas abiertas en las matemáticas.