Calculadoras, a mi recuerdo, normalmente uso especial de la suma de las identidades para el seno y el coseno funciones que toman en cierta medida del ángulo, la suma de un montón de cosas en que medida, y a continuación, el pop a cabo una medición.
Es algo así como ¿cómo puede aproximar la función exponencial $e^x$ a través de su poder de serie, que es la infinita cantidad por debajo de la. (Sé que usted dijo de no entrar en serie de Taylor o algo parecido. Yo no estoy en la derivación o lo que sea - si usted simplemente aceptar por ahora y me lleve a mi palabra de que esta suma tiene sentido y es 100% válida, podría ser más fácil, por ahora.)
$$e^x = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \frac{x^5}{5!} + ...$$
Imagina una especie de parada que se suma a los 10, o 20, o 1000 o 10.000 th plazo - no va a ser exactamente $e^x$ pero será una aproximación. No es exacto, pero "lo suficientemente cerca" - fracciones de un por ciento de descuento, dependiendo de lo lejos que vaya.
Muchas de esas identidades existen para las distintas funciones, algunas de las que están locos y extravagantes para mirar cuando se toma a primera vista, pero que convergen rápidamente a "lo suficientemente cerca" el valor real después de sólo un par de términos. Por ejemplo, podemos definir estas sumatorias llamado "serie de Taylor" para las funciones. Su derivación implica el conocimiento del cálculo, pero tienen el mismo núcleo de la idea como la suma de arriba para $e^x$: tomar una infinita suma, truncada en algún momento, y usted tiene una aproximación para el valor, que es más precisa cuanto más tarde se trunca.
La serie de Taylor de seno/coseno y, probablemente, la técnica más sencilla para la aproximación a una calculadora:
$$cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!}- \frac{x^6}{6!} + \frac{x^8}{8!} - \frac{x^{10}}{10!} + ...$$
$$sin(x) = \frac{x}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \frac{x^9}{9!} - ...$$
Una especie de "refinamiento" de esta idea, supongo que de todos modos, es un poco por encima de mi cabeza, pero me imagino que tiene el mismo principio básico que se utiliza en algunas calculadoras llamado el "algoritmo CORDIC." No es muy justo básicos de suma, como el anterior, pero tiene la misma idea central. Probablemente, usted puede leer sobre él aquí, pero parece bastante de alto nivel, así que no se sorprenda - https://ieeexplore.ieee.org/document/7453811
En definitiva, cómo calculadoras suele encontrar seno y coseno de funciones están tomando las series conocidas o algoritmos, derivado de cálculo o incluso de matemática superior, y el uso de técnicas de aproximación para intentar conseguir "lo suficientemente cerca".
Los detalles subyacentes de por qué estos métodos sentido es, probablemente, un poco por encima de su cabeza, por el momento - no estoy diciendo que ser rudos, pero usted necesita una base de cálculo y derivados, al menos para entender el concepto de la serie de Taylor, y que, posiblemente, algunas de las más "básicas" aproximación a las técnicas para cosas de este tipo.
