Ejemplo de un mapa de recubrimiento con grupos no es iguales desde diferentes puntos base

Question

Estoy buscando los ejemplos de una cubierta de mapa de $p: E \to B$ que satisface los siguientes:

Deje $e_0$, $e_1$ puntos de $p^{-1}(b_0)$ e $H_i=p_*(\pi_1(E,e_i))$

A continuación, $H_0$ e $H_1$ no eqaul.

Creo que cubre los mapas para $\mathbb R \to S^1$ o $S^1 \to S^1$ inducir la igualdad de los grupos.

¿Cuál es un ejemplo de una cubierta mapa?

Answer 1

Tome $p:S^1 \sqcup S^1 \rightarrow S^1$. El mapa de la primera $S^1 $ a $S^1 $ es $z \rightarrow z^n $ y a partir del segundo $S^1 $ a $S^1 $ es mapa de identidad. Esta es una cubierta mapa. Ahora dicen que para $1\in S^1 $ si $e_0$ es una preimagen de $1$ en el primer $S^1 $, el correspondiente $p_*$ será sólo la multiplicación por $n $. Para el segundo caso será de identidad.