resolver todas las soluciones a la ecuación de diophantine entero

Question

$$1/x+1/y=1/14$$

Buscar todas las soluciones de enteros x e y.

Normalmente puedo solucionar las ecuaciones diofánticas lineales sin problema pero esto me tiene confundido.

Answer 1

La ecuación da: $14y = xy - 14x$. Tan problemas $x$ y obtener: $x = 14 + \frac{196}{y-4}$.

Así $x$ es un número entero si divide a $y - 4$ $196$. Nosotros podemos tomar de aquí...

Answer 2

Reescribir como $xy-14x-14y=0$ y luego, en un análogo de completando el cuadrado, como $(x-14)(y-14)=196$.

Así $x-14$ alcances sobre los divisores de $196$. Desde $196=2^2\cdot 7^2$ $196$ tiene $(2)(3)(3)$ entero divisores, incluyendo los divisores negativos. Que da los valores posibles de la $18$ $x$.