Cuántas $2 \times 2$ matrices están ahí con las entradas de la set ${\{0,1,2,...,i}\}$ en el que no hay ceros filas y sin columnas cero?
intento: Supongamos que tenemos una matriz $ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$. Then we don't want $ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ or $ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ c & d \end{pmatrix}$ or $ \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$.
Lo mismo para las columnas. Luego tenemos el primer caso: que todos los de la $a,b,c,d \neq 0$,y así tenemos el $i^4$ opciones para elegir dicha matriz.
segundo caso: tenemos que $ \begin{pmatrix} 0 & b \\ c & 0 \end{pmatrix}$ or $ \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & d \end{pmatrix}$. so we have $i^2$ or $i^2$ on both,so $2i^2$ de las formas para elegir una matriz.
tercer caso : el $a,b,c,d$ es cero y el resto distinto de cero.
No estoy realmente seguro. Yo añadiría la de los casos para obtener la respuesta final. Por favor alguien puede ayudarme? Cualquier comentario realmente podría ayudar. Gracias
