He encontrado la siguiente declaración:
"Es un ejemplo de un modelo de espacio vectorial: El conjunto $C^{(k)}[a,b]$ de todos (valor real) funciones continuas en un número finito de intervalo de $a ≤ t ≤ b$ con la adición y el número real de multiplicación
1) $( f + g)(t) = f (t)+ g(t )$
2) $(α f )(t )= \alpha f (t )$, $t∈[a,b]$ forma un espacio lineal. El vector cero $Θ: f (t )= 0$ todos los $t∈[a,b]$."
Estoy un poco confundido con 2).
Tome $f(x) = x^2$. Deje $\alpha = 2$, entonces:
$2*x^2 = 2*f(2) = 2*4 = 8 \neq 2^2*x^2 = f(2*2) = 4*4 = 16 $
Por lo tanto $(α f )(t ) \neq \alpha f (t )$
Entonces, ¿cómo es que el grado dos polinomios forman un espacio lineal?
Agregado: me doy cuenta de que había un error y que mi pregunta no tiene mucho sentido. Gracias Race Bannon para señalar esto.
