Las fuerzas de desaceleración (1) arrastre de la nota y (2) la flotabilidad. El primero, suponiendo que la memoria ram de arrastre es la principal, está dada por:
$$F_D = -\frac{1}{2}\,A\,\rho_W\,C_D\,v^2$$
donde $\rho_W$ es la densidad del agua, $v$ la velocidad del objeto arrastrado, $A$ el área de la sección transversal presenta el agua como una caída, y $C_D$ es un factor de elusión llamado el coeficiente aerodinámico. $C_D$ es altamente dependiente de la forma del objeto y de la orientación relativa a su velocidad a través del agua. Para entender más acerca de la ram de presión, véase mi respuesta aquí. Así que usted necesitará para "calibrar" $C_D$ observado profundidad.
La fuerza de flotabilidad es el peso del agua que se desplazan. Así que si su densidad es $\rho_B$ y su masa $m$, entonces la fuerza de flotabilidad es $-\frac{\rho_W}{\rho_B}\,m\,g$ (hacia abajo positivo).
Por fin tenemos su peso $+m\,g$. Por lo tanto, la segunda ley de Newton se convierte en la siguiente ecuación diferencial para la velocidad de $v(t)$ (dirección hacia abajo positivo)
$$m\,\mathrm{d}_t\,v(t) = m\,g\,\left(1-\frac{\rho_W}{\rho_B}\right) - \frac{1}{2}\,A\,\rho_W\,C_D\,v(t)^2$$
podemos convertir esto en una ecuación para la velocidad de $v$ como una función de la profundidad penetrado $y$ por la identidad de $\mathrm{d}_t\,v = v\,\mathrm{d}_y\,v = \frac{1}{2}\,\mathrm{d}_y\,v^2$, por lo que nos quedamos con:
$$\mathrm{d}_y\,v^2 = 2\,g\,\left(1-\frac{\rho_W}{\rho_B}\right) - \frac{\rho_W}{m}\,A\,C_D\,v^2=- \frac{\rho_W}{m}\,C_D\,A\,\left(v^2+2\,\frac{m\,g}{C_D\,A}\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)\,\right)$$
dónde:
$$\log\left(v^2+2\,\frac{m\,g}{C_D\,A}\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)\,\right) = - \frac{\rho_W}{m}\,C_D\,A\,y + C_I$$
donde $C_I$ es una integración constante ahora debemos encontrar. Como ustedes saben, tenemos $\frac{1}{2} v(0)^2 = g\,h$ donde $v(0)$ es su velocidad a medida que se cayó al agua y se $h$ la distancia de buceo. Si en la ecuación anterior podemos medir el $y$ hacia abajo desde la superficie del agua, tenemos:
$$\log\left(2\,g\,h+2\,\frac{m\,g}{C_D\,A}\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)\,\right) = C_I$$
y así podemos trabajar la integración constante a encontrar:
$$\log\left(\frac{v^2+2\,\frac{m\,g}{C_D\,A}\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)}{2\,g\,h+2\,\frac{m\,g}{C_D\,A}\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)}\right) = - \frac{\rho_W}{m}\,C_D\,A\,y$$
y, a continuación, encontrar la $y$ que hace $v=0$. Así que al final tenemos la descripción de su profundidad de penetración $d$; es:
$$d=\frac{m}{\rho_W\,C_D\,A}\,\log\left(1+\frac{h\,C_D\,A}{m\,\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)}\right)$$
Observe cómo esta cantidad es negativa si su densidad es mayor que la del agua, que describe una situación donde no había agua por encima de la superficie real. Esto significa, por supuesto, que usted mantenga en hunde si no estás bastante boyante.
Por muy pequeño que arrastra ($C_D\,A\to0$), la ecuación anterior se convierte en:
$$d\approx\frac{h}{\frac{\rho_W}{\rho_B}-1}$$
pero estoy casi seguro de que esto será de gran sobreestimar su profundidad de penetración: se dice que su profundidad de penetración será mucho más profunda de la inmersión de la torre es alta.
Por lo que necesita al menos un $d$ observación para calcular el valor de la incógnita $C_D\,A$ - el "fudge factor" efectiva área de la sección transversal se presenta en el agua. $C_D$ valores para objetos largos y delgados son típicamente alrededor de 1. Si el área de la sección transversal (corte a través de el anatomista del plano transversal) es $0.5\times 0.3=0.15{\rm m^2}$, su masa $90{\rm kg}$, su densidad con la respiración dibujado en el es $950{\rm kg\,m^{-3}}$ y su coeficiente aerodinámico es de $1$, entonces tenemos, por $d$ $h$ medido en metros:
$$d=0.6\,\log\left(1+32\,h\right)$$
rendimiento $d=2.09{\rm m}$ $h=1{\rm m}$, $d=2.74{\rm m}$ para $h=3{\rm m}$, $d=3.04{\rm m}$ para $h=5{\rm m}$, $d=3.28{\rm m}$ para$h=7.5{\rm m}$$d=3.46{\rm m}$$h=10{\rm m}$. Estos no parecen muy lejos de lo que uno observa. Estos se subestima porque yo no describe correctamente la "época de transición", donde el cuerpo es sólo parcialmente inmerso en el agua, y por lo tanto la flotabilidad en particular está sobreestimado.
Además, sorprendentemente, estas estimaciones no están muy lejos de tpg2114 la respuesta. Ciertamente, $d$ es un muy débil función de $h$ una vez $h$ se eleva por encima de $1{\rm m}$, en consonancia con la otra respuesta.
Actualización: la Contabilidad de la "Época de Transición"
Si tomamos en cuenta la etapa en la que el cuerpo está entrando en el agua y el modelo de la variable de flotabilidad como ser proporcional a la longitud de cuerpo empapado en el agua, nuestro principal diferencial de la ecuación se convierte en:
$$\mathrm{d}_y\,v^2 = 2\,g\,\left(1-\frac{\rho_W\,y}{\rho_B\,L}\right) - \frac{\rho_W}{m}\,A\,C_D\,v^2$$
cuya solución (sujeto a que el valor inicial de $v(0)^2 = 2\,g\,h$) es:
$$v(y)^2 = \frac{2\, m\g\, (\, C_D\, (L\, \rho_B-\rho_W\, y)+m)}{A^2
\,C_D^2\, L\, \rho_B \,\rho_W}-\frac{2\ g\, \left(-A^2\, C_D^2\, h\, L \,\rho_B\,
\rho_W+A\, C_D\, L\ m\, \rho_B+m^2\right)}{A^2
\,C_D^2\, L \,\rho_B\, \rho_W}\,\exp\left(-\frac{A
\,C_D \,\rho_W\, s}{m}\right)$$
y cuando el cuerpo está totalmente impregnada de ($y=L$) el cuadrado de la velocidad es:
$$v(L)^2 = \frac{2\, g\,\left(m\, (A\, C_D\, L\, (\rho_B-\rho_W)+m)-\left(A\, C_D \,L \,\rho_B \,(m-A\, C_D\, h \,\rho_W)+m^2\right)\exp\left(-\frac{A\, C_D\, L \,\rho_W}{m}\right)\right)}{A^2\, C_D^2\, L \,\rho_B \,\rho_W}$$
así que la profundidad de penetración más allá del cuerpo de la longitud está dada por la ecuación:
$$d=\frac{m}{\rho_W\,C_D\,A}\,\log\left(1+\frac{h_{eff}\,C_D\,A}{m\,\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)}\right)$$
donde ahora la cantidad de $h_{eff}$ está dada por:
$$h_{eff}=\frac{m\, (A\, C_D\, L\, (\rho_B-\rho_W)+m)-\left(A\, C_D \,L \,\rho_B \,(m-A\, C_D\, h \,\rho_W)+m^2\right)\exp\left(-\frac{A\, C_D\, L \,\rho_W}{m}\right)}{A^2\, C_D^2\, L \,\rho_B \,\rho_W}$$
Así que ahora tenemos que calcular el $h_{eff}$ para los datos de arriba ($A=0.15{\rm m^2}$, $m=90{\rm kg}$, $\rho_B=950{\rm kg\,m^{-3}}$, $C_D=1$ y asumiendo $L=1.9{\rm m}$) con el buceo alturas de 1, 3, 5, 7.5 y 10 metros:
$$\begin{array}{ll}h=1{\rm m}&h_{eff} = 0.176319{\rm m}\\h=3{\rm m}&h_{eff} = 0.260607{\rm m}\\h=5{\rm m}&h_{eff} = 0.344895{\rm m}\\h=7.5{\rm m}&h_{eff} = 0.450254{\rm m}\\h=10{\rm m}&h_{eff} = 0.555614{\rm m}\end{array}$$
y así, cuando ponemos estos valores en $d=\frac{m}{\rho_W\,C_D\,A}\,\log\left(1+\frac{h_{eff}\,C_D\,A}{m\,\left(\frac{1}{\rho_B}-\frac{1}{\rho_W}\right)}\right)$ obtenemos:
$$\begin{array}{ll}h=1{\rm m}&d = 1.13073{\rm m}\\h=3{\rm m}&d = 1.33494{\rm m}\\h=5{\rm m}&d = 1.48701{\rm m}\\h=7.5{\rm m}&d = 1.63506{\rm m}\\h=10{\rm m}&d = 1.75372{\rm m}\end{array}$$
dando el total de la profundidad de penetración de los pies (por encima de los valores de $1.9{\rm m})$:
$$\begin{array}{ll}h=1{\rm m}&d = 3.03{\rm m}\\h=3{\rm m}&d = 3.23{\rm m}\\h=5{\rm m}&d = 3.39{\rm m}\\h=7.5{\rm m}&d = 3.54{\rm m}\\h=10{\rm m}&d = 3.65{\rm m}\end{array}$$
como se puede ver, una contabilidad razonable para la transición a la época agrega un poco de profundidad para inmersiones poco profundas (todo un metro por un 1m de buceo), pero sólo el 20 cm para los 10m de buceo.
Al entrar en el agua, la aceleración a lo largo de la transición de la época:
$$a(y)=e^{-\frac{A\, C_D\, \rho_W\, s}{m}} \left(-\frac{A\, C_D \ g\, h
\rho_W}{m}+\frac{g\, m}{A\, C_D \, L\, \rho_B}+g\right)-\frac{g\, m}{A\, C_D\, L\, \rho_B}$$
que es máxima en $y=0$ y dada por:
$$g-\frac{A\, C_D\, g\, h\, \rho_W}{m}$$
de trabajo a ser acerca de $-15\,g$ a 10m de buceo, pero sólo $-0.8\,g$ para el 1m de buceo.
