La categoría 2 de las categorías pequeñas es el ejemplo arquetípico de un 2-topos (sea lo que sea). Pero ¿qué pasa con la categoría 1 de las categorías pequeñas? ¿Es un topos? ¿Un topos 2? ¿Algo más?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Un (Grothendieck) 2-topos (a la Calle) es una 2-categoría equivalente a la de 2 categoría de poleas en un 2-sitio. Tal poleas son de 2 functors de un pequeño de 2 categoría a la categoría de pequeña de las categorías, donde un 2-gavilla se define de forma análoga a una gavilla, pero lleva un par de pasos más para definir: el límite en cuestión es más compleja, porque estamos en un 2-categoría y debido a que hay tres niveles de separación entre la presheaf y gavilla, en lugar de dos como en el 1-categórica caso.
A continuación, el Gato es simplemente el gavillas en un punto con su canónica de la topología. Nota esto no dice nada sobre el subyacente de 1 categoría.
Akiva
Puntos
1873
Gato es obviamente cartesiano cerrada y tiene límites finitos, por lo que si tiene un clasificador de subobjeto, es un topos. Por desgracia, no lo hace.
