¿Cómo puede haber realmente cualquier velocidad instantánea?

Question

He leído sobre la paradoja de Zeno flecha que nos indica que no hay ningún movimiento de la flecha en un determinado instante de su vuelo. Se puede inferir que no puede haber ninguna velocidad en cualquier instante. Por otra parte no podemos calcular la velocidad en cualquier instante en el mundo real (por supuesto que se puede hacer mediante el uso de cálculo) pero ¿cómo puede ser esto posible? ¿Qué es la intuición detrás de este concepto?

Answer 1

Zeno utiliza sus paradojas a prueba de movimiento era imposible. Pero, por supuesto, él sabía movimiento que existía! Si vas a darle un puñetazo, él no va a confiar en su puño tendría que conseguir infinidad de veces la mitad del camino antes de llegar a él; él iba a tratar de evitarlo. Su filosofía motivación era "stirr" la razón, muestran que por argumentos lógicos que podemos caer en conclusiones erróneas, ergo incurrir en falacias. Esta fue una gran cosa, porque en la edad de la razón, alguien se muestra que la lógica puede llevar a ningún lugar.

Me imagino que era el equivalente en los tiempos actuales el Principio de Heisenberg de la Mecánica Cuántica, donde en la edad donde la ciencia se creía era infinitamente precisa, se ha demostrado que hubo no se puede medir las cosas de la Física (el buque insignia de la ciencia!); o el teorema de Gödel, donde se muestra que hay cosas en las Matemáticas que no pueden ser probadas bien o mal.

Desde un punto de vista conceptual, la velocidad instantánea es un límite: si calcular la velocidad promedio ($\Delta x / \Delta t$) para todos los valores menores de $\Delta t$, verás que bien converge a un valor: esta es la velocidad instantánea.

Desde un punto de vista experimental, este es inalcanzable. Usted no puede medir arbitrariamente pequeños períodos de tiempo sólo porque su equipo tiene un límite. También, la medición de la posición tiene una precisión demasiado. El análisis de Error se mostrará que, suponiendo que la velocidad es constante a lo largo de un intervalo, y por ruidosos mediciones de $x$$t$, la más grande es el paso, más precisa será la medición. Para un movimiento real, donde la velocidad no es constante, ampliando el intervalo aumentará el error introducido por la variabilidad. Si usted tiene una idea de la evolución de la velocidad (por ejemplo, la segunda derivada calculada a partir de los últimos puntos), se puede estimar el intervalo óptimo para la máxima precisión.

A partir de una física teórica punto de vista, las cosas se ponen extrañas. No os deis a definir la posición, o el impulso, con precisión infinita. Y si vas a escamas muy pequeñas y muy poco tiempo, se llegará a la rareza de Plancha de espuma: donde el tiempo y el espacio se prevé que de no comportarse de manera intuitiva.

Answer 2

En un "congelados" instantáneo de tiempo, la flecha no se mueve - pero esto es una tautología, ya que el movimiento es algo que requiere tiempo. Sin embargo, incluso en ese congelado instante en que la flecha tiene una velocidad (velocidad instantánea, si se quiere). Imaginar que el tiempo es una serie de gran número de pequeños marcos de (o en lugar de imaginar que es continua, y que estamos tomando más fino y más fino aproximaciones discretas). La posición de la flecha salta a la derecha de fotograma a fotograma. ¿Cómo funciona la flecha "saber" ¿qué tan lejos para viajar de un fotograma al siguiente? Si la única pieza de información "almacenado" en un marco fueron su posición, luego en la flecha al no ser capaz de determinar este! La información necesaria, que es la velocidad instantánea de la flecha, debe ser una parte de este fotograma congelado como toda la información relacionada con la flecha de la posición.

Más formalmente, se dice que el espacio de configuración de un sistema físico, que es el conjunto de toda la información necesaria para predecir su futuro (y por lo tanto de toda la información asociada con un punto en el tiempo) no sólo incluye la lista de posiciones de todos los objetos, pero también sus velocidades.

Answer 3

brillante mago pone su dedo sobre el problema cuando dice en un comentario: no Hay movimiento sin tiempo de flujo.

Los físicos describen el universo de cuatro dimensiones del colector, en el que los puntos se identifican por su posición $(t, x, y, z)$. El tiempo de coordinar $t$ es sólo una coordenada como $x$, $y$ y $z$, y no hay ningún sentido en donde el tiempo fluye. Estamos acostumbrados a diferenciando con respecto al tiempo, como la velocidad = $dx/dt$, pero no hay nada especial sobre el tiempo. Por ejemplo, si usted ha visto una señal en el camino advertencia sobre una colina empinada, el gradiente de la señal es $dz/dx$. Que yo sepa Zeno nunca se quejaron de que no se puede tener las colinas, porque no se puede calcular el $dz/dx$, y no tenía que haber hecho la denuncia correspondiente sobre $dx/dt$.

En este punto vamos a objeto de que todo el mundo sabe, el tiempo fluye. Después de todo nos podemos sentar en constante coordenadas espaciales sólo por quedarse quieto, pero no hay manera de permanecer en una constante de tiempo de coordenadas. Cierto, pero la percepción del tiempo que fluye, es probable que un artefacto de la conciencia humana en lugar de un principio fundamental de la física.

Si usted busca en este sitio para el flujo del tiempo , encontrarás varias preguntas explorar exactamente este problema.

Answer 4

Me gustaría añadir algo a estas respuestas. En la mecánica clásica, no podemos distinguir un cuerpo en movimiento del cuerpo en reposo, si la miramos en cualquier instante determinado. Así, tenemos que añadir algo de información oculta a la imagen, que es la velocidad instantánea. Pero eso es lo que la física sólo se conocían en el siglo 19. En el siglo 20 la física, hay varios más profundo y preciso fotos aparecieron.

En primer lugar, la relatividad especial. Se dice que el cuerpo en movimiento contratos celebrados por el factor de Lorentz. Así que, si conocemos el tamaño del cuerpo en reposo, podemos calcular su velocidad, y en 3D de la línea de movimiento. Sólo la dirección del movimiento sigue siendo desconocido, pero el movimiento y el reposo son claramente distintas.

Segundo, la teoría de campo, por ejemplo la electrodinámica (de hecho, surgió al final del siglo 19). Se dice que una partícula cargada que se acompaña con los campos eléctricos y magnéticos, y se muestran la velocidad de la partícula, $\vec{B}=\tfrac{1}{c}\vec{v}\times\vec{E}$ en Gaussiano unidades. Eléctricamente neutro cuerpos se componen de muchas partículas cargadas (electrones y núcleos), y su microscópico campos que contienen la misma información.

Y por último, la mecánica cuántica. Se dice que cualquier partícula está representado en cualquier instante por su función de onda. Y la función de onda no es sólo la distribución de probabilidad - que tiene de fase, y en su fase muestra el movimiento. Es decir, no es la velocidad del operador que es $\hat{\vec{v}}=-\tfrac{i\hbar}{m}\nabla$, y la aplicación de este operador a la función de onda, uno puede hacerse una expectativa de valor de la velocidad y algo de información más detallada. Por ejemplo, si la función de onda en un cierto instante es $\Psi=\Psi_0\exp(ikx)$, entonces la densidad de probabilidad es plana para cualquier $k$, pero $\hat{\vec{v}}\Psi=\tfrac{k\hbar}{m}\vec{\imath}\Psi$ muestra que la partícula tiene una velocidad de $k\hbar/m$ a lo largo de la $x$ eje.

Creo que Zeno sería feliz de saber que estas teorías.