$\arctan(x)$ como una serie de energía para todas las $x \in \Bbb R$.

Question

¿Es posible escribir $\arctan(x)$ como una serie de energía para todas las $x \in \Bbb R$? Quiero decir que he encontrado solo que $$\arctan(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}$ $ pero es $x \in (-1,1)$.

Answer 1

sugerencia

Si $x>1$ y $0

$$\arctan (x)=\frac {\pi}{2}-\arctan (1/x) $$

y si $x