Inverso de matemáticas Matrix con variable

Question

Así que es sólo un par de días antes de mi examen de matemáticas, y me encontré con este ejercicio y me parece que no puede encontrar la respuesta correcta. Realmente apreciaría su ayuda en esto.

Es de un alemán de libros de texto así que disculpen cualquier equivocaciones gramaticales:

d 'es la celebración de una fiesta. a, b y c están haciendo un juego de beber. Todos beben de la misma desde el mismo tamaño de las gafas:'

I: a and b together drank as much as c.
II: a and c together drank 4 times as much as b
III: a drank n more glasses then b

1) necesito saber el Sistema de Ecuaciones Lineales.

Así que supongo:

I: a + b = c
II: a + c = 4b
III: b + n = a

Para escribir la matriz en la forma de: a*X = B:

=> I: a + b - c = 0 => II: a - 4b + c = 0 => III: -a + b + n = 0

(por favor, corrija si estoy equivocado)

siguiente: 2) Encuentre la inversa de la Matriz con el de Gauss-Jordan-Algoritmo

Esta es mi solución para la inversa de la Matriz

Es eso correcto? Aquí es donde yo tenía un montón de problemas. Debido a que el extra de la variable n en la matriz.

3) De que la inversa de la matriz tengo que encontrar una solución universal donde tengo que poner en el n de resolver.

Realmente no sé qué hacer aquí. Si llevo a mi inversa de la matriz y lo multiplicamos por B que es (0 0 0) todos mis valores de a,b,c obtendría 0...

Así que realmente no saben cómo proceder...

4) solo me falta probar diferentes valores de n y muestran las Ecuaciones para los distintos valores n.

Realmente realmente agradecería cualquier tipo de ayuda. He estado trabajando en esto durante más de 3 horas y me parece que no puede encontrar la respuesta.

Gracias de antemano !

Answer 1

Las variables que abarca su espacio son $a,b,c$, la variable $n$ debe tratarse como una constante $$\begin{bmatrix} 1 & 1 & -1 \1 & -4 & 1 \-1 & 1 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a \b \c \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} 0 \0 \n \end{bmatrix} $$

Es la matriz que debe tomar el inverso de - no depende del $n$

Su solución general tendrá la forma...

$$\begin{bmatrix} a \b \c \end{bmatrix} = M ^ {-1}\begin{bmatrix} 0 \0 \n \end{bmatrix} $$

Answer 2

$n$ no es una variable que se solucionará es una condición que se le da.

Así que en el paso 1, en vez de ' III: $-a + b + n = 0$' desea ' III: $-a + b + 0c = n$'. Luego, en el paso 3, el $B$ en su $A \cdot X = B$ no será $0$; y por lo $X = A^{-1} \cdot B$ le dará la respuesta.