Considere la posibilidad de una $4\times 4$ tablero como el que se muestra arriba. Desea colocar 3 distinguibles fichas. Cada pieza sólo puede ser colocado en un cuadrado blanco, con una sola obra por fila y por columna.
De cuántas maneras existen para organizar las piezas?
Tengo una manera de resolver esto, pero realmente quiero saber la manera de resolver este "directamente".
Resolver Indirectamente: Todos los casos ($8\cdot 7\cdot 6$) a excepción de las que se rompen las reglas.
Para los casos que rompen las reglas son:
Imagino que fijar en dos puntos horizontalmente que rompen la regla, entonces tengo 6 lugares para colocar el otro ($6$), entonces puedo hacer esto en cada fila ($4$), puedo hacer esto de forma vertical, como así ($2$) y, a continuación, tengo para permutar las 3 piezas ($3!$), sin embargo voy a repetir los casos en los que no puedo decir si estoy haciendo esto en vertical o en horizontal(la intersección de los dos), por lo tanto, esos casos son, debo fijar dos puntos y tengo 2 lugares para el otro ($2$), y yo no puedo hacer esto en cada fila ($4$), y yo no se multiplica por dos, porque yo sólo quiero eliminar una vez, y yo permutar las 3 piezas ($3!$).
$$8\cdot 7\cdot 6 -[6\cdot 4\cdot 2\cdot 3!-2\cdot 4\cdot 3!]=96$$
