¿En qué rama de las matemáticas se encuentra el estudio de los números algebraicos/trascendentales?

Question

Siempre me han fascinado los polinomios, desde que los aprendí en el instituto. Me encanta la idea de "jugar con los coeficientes" y ver lo que ocurre con la ubicación de las raíces, o cómo podemos construir límites para las raíces utilizando solo los coeficientes.

Por ejemplo, el Teorema de Eneström-Kakeya es particularmente bonita para mí.

Estaré absolutamente encantado el día que alguien demuestre que $e+\pi$ es irracional (que "probablemente" lo es).

Me preguntaba si el estudio minucioso de los polinomios y de los números algebraicos/trascendentales pertenece a alguna rama específica de las matemáticas.

Answer 1

Lo que describes es la teoría de los números, que toma de todo tipo de áreas como el álgebra abstracta, el análisis, la informática y montones de otras áreas.

Editar, para ver ejemplos de la importancia de cada área.

Álgebra abstracta

El conjunto de números algebraicos forma un campo lo que significa que pueden sumarse y multiplicarse y seguir siendo algebraicas.

Se puede generalizar la idea de un "número algebraico" a un "elemento" algebraico abstracto ( http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_element ).

Análisis real

La "medida de Lebesgue" o tamaño de los números algebraicos es $0$ lo que significa básicamente que casi todos Los números reales NO son algebraicos.

Informática

Los números algebraicos son computable lo que significa que existe un algoritmo para realmente bien, computarlas. Los algoritmos forman parte de la informática.

La teoría de los números se ocupa de TODAS estas áreas, y trata mucho más que los números algebraicos o trascendentales.