Una pregunta sobre el repliegue de la deformación

Question

Quiero demostrar que el subespacio $A\cup B$ donde $A=\{(x,y);(x-1)^{2}+y^{2}=1\}$ y $B=\{(x,y);(x+1)^{2}+y^{2}=1\}$ es una deformación retraída de $X=\{(x,y);x^{2}+y^{2}\leq 4\}-\{(1,0),(-1,0)\}$ . Para ello, defino la función $H:X\times I\to X$ de la siguiente manera:
$H((x,y),t)=\begin{cases} t\frac{(x-1,y)}{\sqrt{(x-1)^2+y^2}}+(1-t)(x,y),&\text{ if }x>0\\ {(0,0)}, &\text{ if }x=0\\ t\frac{(x+1,y)}{\sqrt{(x+1)^2+y^2}}+(1-t)(x,y),&\text{ if }x<0 \end{cases}$

¿Es cierto?

Answer 1

Aquí hay una imagen rápida y sucia para aclarar cómo se puede construir el repliegue de deformación. (Utilicé un programa de dibujo que no me da suficiente control para hacer que todas las partes encajen del todo como deberían, pero confío en que el significado sea claro).