Alguien vino a mí recientemente con esta ecuación aparentemente simple de resolver:
PS
Hasta ahora, todo lo que he intentado ha sido un callejón sin salida. ¿Hay una solución simbólica para este tipo de ecuación? Si es así, ¿cómo llego allí?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
$$ 8\log(x)=x\Rightarrow x/8\ e^{-x/8}=-1/8 $$ Por lo tanto, $$ -x/8=\mathrm{W}(-1/8)\Rightarrow x=-8\mathrm{W}(-1/8) $$ donde $\mathrm{W}$ es la función W de Lambert, la inversa de a $x=we^w$.
Mathematica rendimientos $1.1553708251000778334$, e $26.093485476611910215$ como las dos soluciones reales: N[-8 LambertW[0, -1/8], 20] y N[-8 LambertW[-1, -1/8], 20].
Para aquellos que carecen de un CAS como Mathematica, que he descrito un algoritmo para calcular W de Lambert.
