Usando regla de producto y cadena para encontrar el derivado.

Question

Encontrar la derivada de $$y =(1+x^2)^4 (2-x^3)^5$ $ para solucionar esto que he utilizado la regla del producto y la regla de la cadena.

$$u = (1+x^2)^4$$ $$u' = 4 (1+x^2)^3(2x)$$

$$v= (2-x^3)^5$$ $$v' = 5(2-x^3)^4(3x^2)$$

$$uv'+vu'$$

$$((1+x^2)^4)(5(2-x^3)^4(3x^2)) + ((2-x^3)^5 )(4 (1+x^2)^3(2x))$$

La respuesta que obtuve es: $$(15x^2)(1-x^2)^4(2-x^3)^4 + 8x(2-x^3)^5(1+x^2)^3$ $.

¿Por qué es el % de respuesta $$8x(x^2 +1)^3(2-x^3)^5-15x^2(x^2)(X^2+1)^4(2-x^3)4$$? ¿Cómo se hizo negativo $15x^2$?

Answer 1

Todo es correcto en su respuesta, a excepción de la regla de la cadena de $v$. El derivado de $2-x^3$ es $-3x^2$. Así $v'=5(2-x^3)^4(-3x^2)$ y esto es porque el $15x^2$ llega a ser negativo.

Answer 2

El problema está en la diferenciación de %#% $ de #% tienes: $$v= (2-x^3)^5$ $

Sin embargo, el derivado de $$v'= 5(2-x^3)^4(3x^2)$ es $2-x^3$. Así, $-3x^2$ $