Encontrar todas la función $f:\mathbb{R^+}→\mathbb{R^+}$ que satisface la condición dada: $$f(xy)^{xy} =f(x)^x f(y)^y$ $
Si $f:\mathbb{R}→\mathbb{R^+}$ la pregunta sería más bien simple, como poner en $y=0 $ rendimientos que $1=f(x)^x$ así implicando $f(x)=1$ % todos $x$.
Sin embargo, desde $f:\mathbb{R^+}→\mathbb{R^+}$, primero probé $y=1$, que produce que $f(1)=1 $.
También tenga en cuenta que $f(2x)^{4x}=f(4x^2)^{4x^2}=f(x)^{x}f(4x)^{4x}$.
Poner $x=1$ rendimientos que $f(2)=f(4)$
También traté de diferenciar $f(xy)^{xy} =f(x)^x f(y)^y$, pero que no resultó muy útil.
Cualquier ayuda sería apreciada.