Problema:
Si $\tan(\pi \cos\theta) =\cot(\pi \sin\theta)$, entonces ¿cuál es el valor de $\cos(\theta -\frac{\pi}{4})$?
Mi enfoque:
Solución: $\tan(\pi \cos\theta) =\cot(\pi \sin\theta)$
$\Rightarrow \tan(\pi \cos\theta) = \tan { \frac{\pi}{2} - (\pi \sin\theta) } $
$\Rightarrow \pi \cos\theta = \frac{\pi}{2} - (\pi \sin\theta)$
$\Rightarrow \frac{1}{2} =\frac{1}{\sqrt{2}}[\sin\frac{\pi}{4} \cos\theta + \cos\frac{\pi}{4} \sin\theta] $
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\frac{\pi}{4} + \theta)$ $\Rightarrow \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + \theta$
$\Rightarrow \theta = 0$
$\therefore \cos(\theta - \frac{\pi}{4})$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ Pero esta es una respuesta incorrecta... por favor sugerir donde me equivoco... gracias.