Resuelve.

Question

Resolver: $|3 - x| = x - 3$.

Respuesta: $|u| = -u$ cuando y sólo cuando $u \le 0$. Por eso, $|3 - x| = x - 3$ cuando y sólo cuando $3 - x \le 0$; es decir, $3 \le x$.

Hola! Soy nuevo aquí. Estoy trabajando fuera de este libro llamado Schaum los Contornos de 3,000 Problemas Resueltos de Cálculo. Entiendo que a la hora de resolver para los valores absolutos que tienes que dibujar dos ecuaciones, por ejemplo a la hora de resolver para $|x+3|<5$ debe resolver para ambos $x+3<5$$x+3>-5$. Pero por favor alguien puede explicar el proceso anterior para mí? Yo no lo entiendo. Gracias!

Answer 1

Esta es la definición del valor absoluto de un número real que estamos utilizando:

PS

La ecuación a considerar es:

PS

Vemos que no necesitamos considerar$$|x| = \begin{cases}x; & x > 0 \\ 0; & x = 0 \\ -x; & x < 0\end{cases}$ porque ese caso no tiene sentido. Solo$$|3 - x| = x - 3 = \begin{cases}3 - x; & 3 - x > 0 \\ 0; & 3 - x = 0 \\ -(3 - x); & 3 - x < 0\end{cases}$ y$ 3 - x > 0$ le dará respuestas sensatas. Concluya$3 - x = 0$.

Answer 2

$|-u|=|-1 \cdot u|=|-1| \cdot |u|=1 \cdot |u|=|u| \\ |u|=u \text{ if } u \ge0 \\ |3-x|=|(-1)(x-3)|=|x-3| \\ |x-3|=x-3 \text{ if } x-3 \ge 0$

Answer 3

La gráfica de$y = |3-x|$ tiene forma de$v$ con el vértice en$(3,0)$ y se encuentra en la mitad superior del plano. a la izquierda de$x = 3$ es la línea$y = 3 - x$ y a la derecha está la línea$y = x - 3$ la ecuación$|3-x| = x - 3$ se cumple para todos$x \ge 3.$