Comprobación de los supuestos del ANOVA

Question

Hace unos meses publiqué una pregunta sobre las pruebas de homocedasticidad en R en SO, e Ian Fellows me respondió (parafrasearé su respuesta muy libremente):

Las pruebas de homocedasticidad no son una buena herramienta para comprobar la bondad del ajuste del modelo. Con muestras pequeñas, no se tiene suficiente poder para detectar desviaciones de la homocedasticidad, mientras que con muestras grandes se tiene "mucho poder", por lo que es más probable que se detecten incluso desviaciones triviales de la igualdad.

Su gran respuesta fue como una bofetada en mi cara. Solía comprobar los supuestos de normalidad y homocedasticidad cada vez que ejecutaba el ANOVA.

¿Cuál es, en su opinión, la mejor práctica a la hora de comprobar los supuestos del ANOVA?

Answer 1

En contextos aplicados, suele ser más importante saber si cualquier violación de los supuestos es problemática para la inferencia.

Las pruebas de suposición basadas en pruebas de significación rara vez son de interés en muestras grandes, porque la mayoría de las pruebas inferenciales son robustas a violaciones leves de las suposiciones.

Una de las buenas características de las evaluaciones gráficas de los supuestos es que centran la atención en el grado de violación y no en la importancia estadística de cualquier violación.

Sin embargo, también es posible centrarse en los resúmenes numéricos de sus datos que cuantifican el grado de violación de los supuestos y no la significación estadística (por ejemplo, los valores de asimetría, los valores de curtosis, la relación entre las varianzas de los grupos más grandes y más pequeños, etc.). También se pueden obtener errores estándar o intervalos de confianza sobre estos valores, que se reducirán con muestras más grandes. Esta perspectiva es coherente con la idea general de que la significación estadística no es equivalente a la importancia práctica.

Answer 2

Un par de gráficos suelen ser mucho más ilustrativos que el valor p de una prueba de normalidad u homocedasticidad. Represente las variables dependientes observadas frente a las variables independientes. Representar las observaciones frente a los ajustes. Representar los residuos frente a las variables independientes. Investigue cualquier cosa que parezca extraña en estos gráficos. Si algo no parece extraño, no me preocuparía por una prueba significativa de un supuesto.

Answer 3

Hay algunas guías web muy buenas para comprobar los supuestos del ANOVA y qué hacer si fallan. Aquí es uno. Este es otra.

Esencialmente su ojo es el mejor juez, así que haga algunas análisis exploratorio de datos . Eso significa que hay que trazar los datos: los histogramas y los gráficos de caja son una buena forma de evaluar la normalidad y la homocedasticidad. Y recuerde que el ANOVA es robusto a las violaciones menores de estos.

Answer 4

Estoy de acuerdo con otros en que las pruebas de significación de los supuestos son problemáticas.

Me gusta tratar este problema haciendo un único gráfico que exponga todos los supuestos del modelo necesarios para tener un error de tipo I preciso y un error de tipo II bajo (alta potencia). Para el caso de ANOVA con 2 grupos (prueba t de dos muestras) este gráfico es la inversa normal de la función de distribución acumulativa empírica (ECDF) estratificada por grupo (véase el comentario del gráfico QQ en un post anterior). Para que la prueba t funcione bien, las dos curvas deben ser líneas rectas paralelas. Para la $k$ -el problema de la muestra de ANOVA en general tendría $k$ líneas rectas paralelas.

Los métodos semiparamétricos (de rango), como las pruebas de Wilcoxon y Kruskal-Wallis, hacen muchas menos suposiciones. El logit de la ECDF debe ser paralelo para que las pruebas de Wilcoxon-Kruskal-Wallis tengan la máxima potencia (el error de tipo I nunca es un problema para ellas). La linealidad es no necesario. Las pruebas de rango hacen suposiciones sobre cómo se relacionan las distribuciones de los diferentes grupos, pero no hacen suposiciones sobre la forma de ninguna distribución.

Answer 5

Los gráficos QQ son una buena forma de detectar la no normalidad.

Para la homocedasticidad, pruebe la prueba de Levene o la de Brown-Forsythe. Ambas son similares, aunque la BF es un poco más robusta. Son menos sensibles a la no normalidad que la prueba de Bartlett, pero aun así, he descubierto que no son las más fiables con tamaños de muestra pequeños.

Gráfico Q-Q

Prueba Brown-Forsythe

Prueba de Levene