$L_p$ norma no subadditive $0<p<1$ cuando dotado en $C[0,1]$

Question

Según Wikipedia, el $L_p$-norma no es subadditive cuando $p\in(0,1)$. ¿Cómo puedo demostrar que el mapa $n_p(f)=(\int_0^1|f(x)|^p~\mathrm{d}x)^{2p}$ no es subadditive $f\in C[0,1]$ $0

Answer 1

Usted puede mostrar sólo plantea un contraejemplo, por ejemplo, tomar $f(x)=x$ y $g(x)=1-x$. $p=\frac{1}{2}$, Entonces uno tiene $$\left(\int{0}^{1}|f+g|^{\frac{1}{2}}dx\right)^2=1>\frac{8}{9}=\left(\int{0}^{1}|f|^{\frac{1}{2}}dx\right)^2+\left(\int_{0}^{1}|g|^{\frac{1}{2}}dx\right)^2$ $ otro resultado para $L^p$, $0