Determinante 4 x 4

Question

Esto parece muy simple, pero creo que he cometido un error somwhere porque el resultado debe ser de 17 $$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$

En primer lugar he añadido negativo de la 1ª a la 3ª fila $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & -4 & 3 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$

Entonces me multiplicate 2ª fila veces $4$, así que todo el determinante será multiplicado por el $0.25$.

Luego he añadido 3ª fila a la segunda $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & -4 & -4 & 3 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$

Ahora cruzo la 3ª columna y fila 2 que serían $4((-1)^5)$ más que el resto, que serían $-2(-5)$ = $10$ no $17$ Gracias por la ayuda

Answer 1

Empezar con

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$

y luego, a la tercera fila le restamos la primera, dando

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 1 & 2 & 0 \\ 0 & -4 & -4 & 3 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$

a continuación, duplicar 2ª fila para conseguir

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & 2 & 4 & 0 \\ 0 & -4 & -4 & 3 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$

y luego, a la 2ª fila, agregar la 3ª, para obtener

$$\begin{vmatrix} 1 & 2 & 4 & -2 \\ 0 & -2 & 0 & 3 \\ 0 & -4 & -4 & 3 \\ 2 & -1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$$

observe cómo el último elemento de la 2ª fila ahora es un $3$.

Utilizando la fórmula de Laplace sobre la 1º columna obtenemos

$$1\times \begin{vmatrix}-2 & 0 & 3 \\ -4 & -4 & 3 \\ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} - 2\times \begin{vmatrix} 2 & 4 & -2 \\ -2 & 0 & 3 \\ -4 & -4 & 3 \end{vmatrix}$$

Porque

$$\begin{vmatrix}-2 & 0 & 3 \\ -4 & -4 & 3 \\ -1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 2, \begin{vmatrix} 2 & 4 & -2 \\ -2 & 0 & 3 \\ -4 & -4 & 3 \end{vmatrix} = -16$$

tenemos

$$0.5\times\left(1\times 2 - 2\times (-16) \right) = 17$$