Cualquier múltiple, independientemente de sus propiedades, es una solución de las ecuaciones de campo de Einstein para algún tensor de tensión-energía $T_{\mu\nu}$ siempre que admita una métrica, $g_{\mu\nu}$ .
En teoría, usted es libre de elegir su colector algebraico favorito de género $g$ calcular la métrica y hallar su correspondiente tensor de tensión-energía.
Sin embargo, si restringimos la tensión-energía, por ejemplo exigiendo que $T_{\mu\nu}$ sea infinitamente diferenciable, entonces también restringimos el espacio de métricas admisibles. Del mismo modo, si exigimos que la variedad sea globalmente hiperbólica, que es un requisito frecuente debido a la implicación en la causalidad, entonces también restringimos las posibles soluciones.
Basándome en una búsqueda superficial, no puedo encontrar ninguna clasificación de género $g$ soluciones espaciotemporales todavía. Sin embargo, en el documento aquí está escrito que,
En el presente trabajo estudiamos esa ecuación en 2 dimensiones cerradas que tienen género $>0$ . Derivamos todas las soluciones asumiendo la incrustación en un espaciotiempo de 4 dimensiones que satisface las ecuaciones de Einstein...
Parece que podemos tener submanifolds en el espaciotiempo que tengan un género distinto de cero, y que sean soluciones sensibles a las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío, lo que significa que al menos $T_{\mu\nu}$ es físicamente sensible, siendo cero.
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¿Ha considerado la posibilidad de que una delgada envoltura esférica colapse asintóticamente hasta su propio radio de Schwarzschild en el tiempo de coordenadas infinitas para formar un agujero negro sin nada en su interior?
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Suena interesante ... Me pregunto cómo sería su correspondiente tensor de tensión-energía.
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Mira esto: physics.stackexchange.com/questions/414695/
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Como ejemplo, se puede introducir la métrica plana lorentziana sobre torii.
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Considere restringir la pregunta únicamente a las soluciones de vacío.