Órbita del halo del telescopio espacial James Webb en el punto de Lagrange L2

Question

Está previsto que el telescopio espacial James Webb (JWST) se lance en 2018 y opere en la zona L2, a unos 1,5 millones de kilómetros de la Tierra.

Se situará en una órbita halo alrededor del inestable punto de ensillamiento L2 con un semieje mayor de unos 500.000 km y un periodo de aproximadamente medio año. Me pareció interesante determinar la masa hipotética en L2 para producir esos factores orbitales ignorando todos los demás cuerpos. Utilizando la tercera ley de Kepler, ${p^2} = {{4{\pi ^2}} \over {G({M_1} + {M_2})}}{a^{^3}}$ , lo que resulta en una masa de más de ${10^{23}}$ kg, similar en masa a nuestra Luna. Por supuesto, la órbita del halo del JWST está determinada por las complejas interacciones de los campos gravitatorios del Sol y de la Tierra, y no por un cuerpo de tamaño lunar situado en L2.

¿Cuáles son los límites de tamaño del semieje mayor que pueden alcanzarse en las órbitas del halo L2, y se ve afectada la estabilidad de la órbita del halo por estos tamaños?

Answer 1

Esta respuesta es una interpretación del documento al que hace referencia John Rennie.

En primer lugar, como usted señala, el punto lagrangiano L2 es un equilibrio inestable, por lo que todas las órbitas en torno a él son inestables y requieren un mantenimiento activo de la estación para amortiguar las perturbaciones.

Las órbitas alrededor del punto lagrangiano se clasifican como

1. Lyapunov (órbitas totalmente en el plano del movimiento tierra-sol)
2. Halo (órbitas que se extienden por encima y por debajo del plano de rotación Tierra-Sol)

Las órbitas halo son las preferidas para las naves espaciales, porque el sol nunca está en línea con la nave y la tierra, minimizando las interferencias en las comunicaciones (creo).

Características de la órbita:

Órbitas de Lyapunov (en el plano). El análisis de estabilidad de pequeña señal del movimiento en el plano arroja 4 valores propios (frecuencias naturales): uno real estable, otro real inestable y un par de valores propios oscilatorios (conjugados complejos). Con un solo modo oscilatorio, hay órbitas periódicas de amplitud arbitrariamente pequeña. (Una vez más, se requiere el mantenimiento de la estación para amortiguar cualquier aparición del modo inestable).

Órbitas halo (tridimensionales). Al permitir el movimiento fuera del plano se añade otro par de valores propios oscilantes a la lista (ahora son 6). Lo más importante es que esta nueva frecuencia no está relacionada racionalmente con la frecuencia oscilatoria dentro del plano, por lo que no existen órbitas periódicas de halo con amplitudes pequeñas.

Entra la no linealidad: a medida que aumenta la amplitud de una órbita, su dinámica cambia, debido a la no linealidad. (Una analogía es describir el análisis de la función, que modela un elemento no lineal con una señal casi sinusoidal de amplitud $A$ por un elemento lineal cuya ganancia depende de $A$ . A medida que la amplitud aumenta, la ganancia cambia).

Volver a las órbitas del halo. Cualitativamente, a medida que aumenta la amplitud de la órbita, las frecuencias naturales se desplazan y, finalmente, un par de valores propios complejos se hacen reales (uno estable y otro inestable). (Véase la figura 3 del artículo. La analogía aquí es un diagrama de localización de raíces). Como ya hay un valor propio inestable, uno más no es gran cosa. Lo importante es que ahora sólo hay un único par complejo de valores propios, correspondiente a un único modo oscilatorio, y las soluciones periódicas son posibles.

Para el punto L2 Tierra-Sol, el documento informa de que la amplitud mínima para que existan órbitas halo es de unos 210.000 km (en la dirección radial x), y calcula órbitas en el rango de los 500.000 km.

Nota: El documento se refiere al Telescopio Espacial de Nueva Generación (NGST); desde entonces ha sido rebautizado como Telescopio Espacial James Webb (JWST).